LeetCode刷題筆記（鏈表）：median-of-two-sorted-arrays

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• 轉載請註明作者和出處：http://blog.csdn.net/u011475210
• 代碼地址：https://github.com/WordZzzz/Note/tree/master/LeetCode
• 刷題平臺：https://www.nowcoder.com/ta/leetcode
• 題  庫：Leetcode經典編程題
• 編  者：WordZzzz

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題目描述

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

解題思路

要求在O(log (m+n))時間內找到中位數，所以像那些合併之後再二分查找、或者一邊比較一邊合併到總量一半的方法肯定是不行的。

我們可以將原問題轉變成一個尋找第k小數的問題（假設兩個原序列升序排列），這樣中位數實際上是第(m+n)/2小的數。所以只要解決了第k小數的問題，原問題也得以解決。

首先假設數組A和B的元素個數都大於k/2，我們比較A[k/2-1]和B[k/2-1]兩個元素，這兩個元素分別表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。這兩個元素比較共有三種情況：>、<和=。如果A[k/2-1] < B[k/2-1]，這表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合併之後的前k小的元素中。換句話說，A[k/2-1]不可能大於兩數組合並之後的第k小值，所以我們可以將其拋棄。

當A[k/2-1]=B[k/2-1]時，我們已經找到了第k小的數，也即這個相等的元素，我們將其記爲m。由於在A和B中分別有k/2-1個元素小於m，所以m即是第k小的數。(這裏可能有人會有疑問，如果k爲奇數，則m不是中位數。這裏是進行了理想化考慮，在實際代碼中略有不同，是先求k/2，然後利用k-k/2獲得另一個數。)

通過上面的分析，我們即可以採用遞歸的方式實現尋找第k小的數。此外我們還需要考慮幾個邊界條件：

• 如果A或者B爲空，則直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
• 如果k爲1，我們只需要返回A[0]和B[0]中的較小值；
• 如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一個；

C++版代碼實現

class Solution {
public:

    double findKth(int A[], int m, int B[], int n, int k){
        if(m > n)
            return findKth(B, n, A, m, k);  //始終保持元素較少的數組位於前面的位置
        if(m == 0)
            return B[k-1];                  //如果位於前面的數組爲空，則直接返回後面數組的第k-1個元素
        if(k == 1)
            return min(A[0], B[0]);         //如果k等於1，則返回兩個數組頭元素的最小值

        int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
        if(A[pa-1] < B[pb-1])
            return findKth(A + pa, m - pa, B, n, k - pa);
        else if(A[pa - 1] > B[pb - 1])
            return findKth(A, m, B + pb, n - pb, k - pb);
        else
            return A[pa-1];
    }

    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int total = m + n;
        if(total & 0x1)
            return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
        else
            return (findKth(A, m, B, n, total/2)
                   + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
    }
};

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完的汪(∪｡∪)｡｡｡zzz