Codeforces 273D Dima and Figure

鏈接:CF 273D
大意：給你一個n*m的矩陣，讓你在上面畫一個凸的圖形，問有多少種這樣的圖形。
思路：n和m都是150的$n^4$就是5e8了不太現實，猜測複雜度是$n^3$的。這題初看比較複雜，其實想想要畫這樣一個圖形，從上往下畫的話，只需要保證兩邊都是一個單峯序列就可以了（當然可以有相等的），所以考慮設計dp狀態，$dp[i][j][k][l][[z]$ 表示畫到第$i$行，當前行畫了$j到k$這些格子，左邊序列的狀態是$l$，右邊序列的狀態是$z$的情況下的畫法有多少種（$l$和$z$表示當前是增還是不增，顯然沒必要分爲增、降、和持平三種，兩種就夠了）。
 OK現在來考慮初始化和轉移。初始化要處理一下從當前行纔開始畫的情況，把所有的狀態爲0的線段情況數設爲1就行了。轉移在狀態設計出來的情況下就比較顯然了，就分別對兩邊的狀態做一個判斷然後直接加上所有符合條件的和就行了。
 顯然轉移是可以做到O(1)的，預處理一下前綴和就好了，$dp$數組的第一維可以滾動，但沒必要。
 寫着寫着發現狀態開兩維沒有必要也稍稍麻煩一點，所以把兩維合成一維了。還是有點細節的，寫的時候得細心點。感覺寫的不太優美，但是這樣寫比較無腦，而且能過就行啦。
AC Code:

void add(int &x, int y){
	x += y;
	if(x >= mod) x -= mod;
}

int dp[151][151][151][4];
int sum[151][151][4];
int n, m;

int getsum(int x1, int y1, int x2, int y2, int l){
	int ret = sum[x2][y2][l] + sum[x1-1][y1-1][l] - sum[x1-1][y2][l] - sum[x2][y1-1][l];
	while(ret < 0) ret += mod;
	while(ret >= mod) ret -= mod;
	return ret;
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int ans = 0;
	rep(i, 1, n){
		rep(l, 1, m) rep(r, l, m) dp[i][l][r][0] = 1;
		rep(l, 1, m){
			rep(r, l, m){
				add(dp[i][l][r][0], getsum(l, l, r, r, 0));
				//rep(j, l, r) rep(k, j, r) add(dp[i][l][r][0], dp[i-1][j][k][0]);

				add(dp[i][l][r][1], getsum(l, r + 1, r, m, 0));
				//rep(j, l, r) rep(k, r + 1, m) add(dp[i][l][r][1], dp[i-1][j][k][0]);
				add(dp[i][l][r][1], getsum(l, r, r, m, 1));
				//rep(j, l, r) rep(k, r, m) add(dp[i][l][r][1], dp[i-1][j][k][1]);

				add(dp[i][l][r][2], getsum(1, l, l - 1, r, 0));
				//rep(j, 1, l - 1) rep(k, l, r) add(dp[i][l][r][2], dp[i-1][j][k][0]);
				add(dp[i][l][r][2], getsum(1, l, l, r, 2));
				//rep(j, 1, l) rep(k, l, r) add(dp[i][l][r][2], dp[i-1][j][k][2]);

				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r + 1, l - 1, m, 0));
				//rep(j, 1, l - 1) rep(k, r + 1, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][0]);
				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r, l - 1, m, 1));
				//rep(j, 1, l - 1) rep(k, r, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][1]);
				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r + 1, l, m, 2));
				//rep(j, 1, l) rep(k, r + 1, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][2]);
				add(dp[i][l][r][3], getsum(1, r, l, m, 3));
				//rep(j, 1, l) rep(k, r, m) add(dp[i][l][r][3], dp[i-1][j][k][3]);
			}
		}
		rep(j, 1, m) rep(k, j, m) rep(l, 0, 3) add(ans, dp[i][j][k][l]);
		rep(l, 0, 3){
			rep(j, 1, m) rep(k, 1, m){
				sum[j][k][l] = (1ll * sum[j-1][k][l] + sum[j][k-1][l] - sum[j-1][k-1][l] + dp[i][j][k][l] + mod) % mod;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

Over.