在概率論中，兩個隨機變量 X 與 Y 之間相互關係，大致有下列3種情況：
當 X, Y 的聯合分佈像上圖那樣時，我們可以看出，大致上有： X 越大 Y 也越大， X 越小 Y 也越小，這種情況，我們稱爲“正相關”。
當X, Y 的聯合分佈像上圖那樣時，我們可以看出，大致上有：X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，這種情況，我們稱爲“負相關”。
怎樣將這3種相關情況，用一個簡單的數字表達出來呢？
在圖中的區域（1）中，有 X>EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；
在圖中的區域（2）中，有 X<EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0；
在圖中的區域（3）中，有 X<EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；
在圖中的區域（4）中，有 X>EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0。
當X 與Y 正相關時，它們的分佈大部分在區域（1）和（3）中，小部分在區域（2）和（4）中，所以平均來說，有E(X-EX)(Y-EY)>0 。
當 X與 Y負相關時，它們的分佈大部分在區域（2）和（4）中，小部分在區域（1）和（3）中，所以平均來說，有(X-EX)(Y-EY)<0 。
當 X與 Y不相關時，它們在區域（1）和（3）中的分佈，與在區域（2）和（4）中的分佈幾乎一樣多，所以平均來說，有(X-EX)(Y-EY)=0 。
所以，我們可以定義一個表示X, Y 相互關係的數字特徵，也就是協方差當 cov(X, Y)>0時，表明 X與Y 正相關；
當 cov(X, Y)<0時，表明X與Y負相關；
當 cov(X, Y)=0時，表明X與Y不相關。
這就是協方差的意義。
轉載自：http://blog.csdn.net/wuhzossibility/article/details/8087863
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