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第七题
标题：完全二叉树的权值（时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分）
【问题描述】
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从
上到下、从左到右的顺序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点
权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是 1。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 , A 2 , ··· A N 。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
试题G: 完全二叉树的权值 10
第十届蓝桥杯大赛软件类省赛 C/C++ 大学 B 组
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，−100000 ≤ A i ≤ 100000。
解题思路：
这题如果了解完全二叉树的特性就不难了，完全二叉树的第 i 层的最大节点数为 2^(i-1) 个，那么对于某个下标的元素，我们只需要知道他属于哪一层就行了，因为给的数据范围为 100000 个节点以内，这么多节点组成的完全二叉树有多少层呢？我们知道完全二叉树的节点总数和深度的关系为深度为 n 的完全二叉树最多拥有 2^n - 1 个节点，也就是当完全二叉树为满二叉树的时候节点数最多。而一颗层数为 17 层的完全二叉树最大节点数为 2^17 - 1 = 131071，已经大于给定的 n 的范围，那么我们计算出每一个节点所属的深度层，再统计就很简单了，因为题目中给的根的深度为 1, 那么我们计算的深度需要往后移一位，即最大深度为 18
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX_DEEP = 18;
long long temp[MAX_DEEP + 1];
// 获取下标为 n 的节点的深度
int getDeep(int n) {
int res = 0;
while (n > 0) {
n /= 2;
res++;
}
return res;
}
int main() {
int n, t;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &t);
// 求出当前节点所属的深度层并加入当前深度层节点的权值和中
temp[getDeep(i)] += t;
}
int res = 0x80000000, resDeep;
// 节点权值和最大的深度层
for (int i = 1; i <= MAX_DEEP; i++) {
if (temp[i] > res) {
res = temp[i];
resDeep = i;
}
}
cout << resDeep << endl;
return 0;
}
答案：387420489