STBC空時分組碼編碼 （2Tx Alamouti編碼）

一、2 發射天線 Alamouti-STBC編碼方式說明

發射信號編碼矩陣（其中$x_i$表示第$i$個發送信息塊,第$i$行是第$i$個天線的發送信號）

$X = \begin{bmatrix} x_1 & -x_2^* \\ x_2 & x_1^* \end{bmatrix}$

• 其中$x_i^* (n)=x_i((-n)_N),n=0,1,....,N-1$；$N$表示數據塊長度，$*$表示共軛、$(\cdot)_N$表示模N操作（與左邊最近整數倍$N$的距離）
  例如：$x_1=[a_1 \quad a_2 \quad a_3 \quad a_4]，x_1^*=[a_1^* \quad a_4^* \quad a_3^* \quad a_2^*]$
• 以上編碼在時域進行，在頻域只需對應位共軛運算，不需要改變順序

x_1_conj = x_1(mod(-1*[0:length(x_1)-1],length(x_1)));

• $FFT(x_1) =FFT^*(x_1^*)$

---

二、2 $\times$ 1單接收天線最大似然譯碼

$\hat{x}_1 =\underset {\hat{x}_1\in S}{arg min}(|h_1|^2+|h_2|^2-1)|\hat{x}_1|^2+d^2(\tilde{x}_1,\hat{x}_1)$
$\hat{x}_2 =\underset {\hat{x}_2\in S}{arg min}(|h_1|^2+|h_2|^2-1)|\hat{x}_2|^2+d^2(\tilde{x}_2,\hat{x}_2)$
其中$\tilde{x}_1=h_1^*r_1+h_2r_2^*=\left(|h_1|^2+|h_2|^2\right)x_1+h_1^*n_1+h_2n_2^*$
$\tilde{x}_2=h_2^*r_1-h_1r_2^*=\left(|h_1|^2+|h_2|^2\right)x_2+h_2^*n_1+h_1n_2^*$
$r_1=h_1x_1+h_2x_2+n_1，r_2=-h_1x_2^*+h_2x_1^*+n_2$

$r_1、r_2$分別爲接收端連續兩個時隙的接收數據，$h_1、h_2$分別爲已知信道衰落特性（通過信道估計獲得當前認爲爲一個恆定值$|h_i|e^{j\theta_i}$），$S$爲調製星座的所有可能，$d^2(a,b)=|a-b|^2$。

微信公衆號：通信隨筆XIDIAN