STBC空时分组码编码 （2Tx Alamouti编码）

一、2 发射天线 Alamouti-STBC编码方式说明

发射信号编码矩阵（其中$x_i$表示第$i$个发送信息块,第$i$行是第$i$个天线的发送信号）

$X = \begin{bmatrix} x_1 & -x_2^* \\ x_2 & x_1^* \end{bmatrix}$

• 其中$x_i^* (n)=x_i((-n)_N),n=0,1,....,N-1$；$N$表示数据块长度，$*$表示共轭、$(\cdot)_N$表示模N操作（与左边最近整数倍$N$的距离）
  例如：$x_1=[a_1 \quad a_2 \quad a_3 \quad a_4]，x_1^*=[a_1^* \quad a_4^* \quad a_3^* \quad a_2^*]$
• 以上编码在时域进行，在频域只需对应位共轭运算，不需要改变顺序

x_1_conj = x_1(mod(-1*[0:length(x_1)-1],length(x_1)));

• $FFT(x_1) =FFT^*(x_1^*)$

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二、2 $\times$ 1单接收天线最大似然译码

$\hat{x}_1 =\underset {\hat{x}_1\in S}{arg min}(|h_1|^2+|h_2|^2-1)|\hat{x}_1|^2+d^2(\tilde{x}_1,\hat{x}_1)$
$\hat{x}_2 =\underset {\hat{x}_2\in S}{arg min}(|h_1|^2+|h_2|^2-1)|\hat{x}_2|^2+d^2(\tilde{x}_2,\hat{x}_2)$
其中$\tilde{x}_1=h_1^*r_1+h_2r_2^*=\left(|h_1|^2+|h_2|^2\right)x_1+h_1^*n_1+h_2n_2^*$
$\tilde{x}_2=h_2^*r_1-h_1r_2^*=\left(|h_1|^2+|h_2|^2\right)x_2+h_2^*n_1+h_1n_2^*$
$r_1=h_1x_1+h_2x_2+n_1，r_2=-h_1x_2^*+h_2x_1^*+n_2$

$r_1、r_2$分别为接收端连续两个时隙的接收数据，$h_1、h_2$分别为已知信道衰落特性（通过信道估计获得当前认为为一个恒定值$|h_i|e^{j\theta_i}$），$S$为调制星座的所有可能，$d^2(a,b)=|a-b|^2$。

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