PLP: 4.2/4.3 Attribute Gramma閱讀筆記3

構造AST在compiler中是否是一個必不可少的步驟？ 由於attribute grammar和one-pass compiler或者說語法制導翻譯（syntax-directed translation，SDT）聯繫很緊密，所以attribute grammar和這個問題有存在間接的的關係。

答案是否，構造AST並不是一個必要的步驟（可以思考構造AST的目的是什麼），甚至在計算機資源極其有限的幾十年前，one-pass compiler還是一個比較普遍的做法。

什麼是Attribute Grammars

Attribute Grammars were invented by Donald Knuth as a way to unify all of the stages of compiling into one. They give a formal way to pass semantic information (types, values, etc.) around a parse tree.

注：再次跪拜Don Knuth大神

首先attribute grammars被提出來用於將多個編譯步驟整合成一個，例如你要編譯數學表達式$(3 + 4) * 3$，此時就沒有必要生成AST併爲其生成binary了。“attribute grammar + 語法制導”就直接將該表達式的值evaluate出來了。針對應用場景使用合適的方法纔是王道，否則就可能像見識少的我一樣，把特例當做通用解法使用。

Attribute Grammar爲何能夠做到將不同的編譯階段整合成一個呢？Attribute Grammar就是在Grammar上擴充了Attriute的文法，核心就在於這些Attribute。Attribute可以是類型，可以中間代碼，也可以是表達式的值。我們就可以根據這些attributed的文法，將類型檢查，中間代碼生成以及表達式求值融合到parser中。甚至於一些constant folding，available expressioin也可以融合進去。

Attribute Grammar的核心在於這些Attribute，而關於Attribute如何定義以及如何evaluate則視問題不同而不同。

下面我摘PLP中的一個AG的示例，簡單的複述一下整個過程。
$E \rightarrow E+T$
$E \rightarrow E-T$
$E \rightarrow T$
$T \rightarrow T*F$
$T \rightarrow T\div F$
$T \rightarrow F$
$F \rightarrow -F$
$F \rightarrow (E)$
$F \rightarrow digit$

上面的文法用於生成一個數學運算式，我們可以在其上附着一些attribute，如下所示：
$1.\ E_1 \rightarrow E_2 + T$
Attribute: $\rhd E_1.val := sum(E_2.val, T.val)$

$2.\ E_1 \rightarrow E_2 - T$
Attribute: $\rhd E_1.val := difference(E_2.val, T.val)$

$3.\ E \rightarrow T$
Attribute: $\rhd E.val := T.val$

$4.\ T_1 \rightarrow T_2 * F$
Attribute: $\rhd T_1.val := product(T_2.val,F.val)$

$5.\ T_1 \rightarrow T_2 \div T$
Attribute: $\rhd T_1.val := quotient(T_2.val,F.val)$

$6.\ T \rightarrow F$
Attribute: $\rhd T.val := F.val$

$7.\ F_1 \rightarrow -F_2$
Attribute: $\rhd F_1.val := additive_inverse(F_2.val)$

$8.\ F \rightarrow (E)$
Attribute: $\rhd F.val := E.val$

$9.\ F \rightarrow digit$
Attribute: $\rhd F.val := digit.val$

使用$\rhd$開頭的可以稱爲Semantic Functions（與PLP稍有不同），針對上述AG，這些semantic functions只是簡單的數學運算，它們的參數都來源於當前文法內部。

至此我們就可以知道Attriubte Grammar的作用是將***文法和一些有意義的sematic function粘和起來***。這些semantic function都是人爲賦予的，我們同樣可以在代碼生成階段，將sematic function替換爲一段段machine code。

Evaluate Attributes

PLP將evaluate attribute稱作Parse Tree的annotation（或decoration），一個簡單的示例如下圖所示：

注：圖片摘自PLP 4.3

從上圖中我們可以看到整個evaluate的過程就是後序遞歸下降，最終我們得到結果8，這個Parse Tree不是必須的，並且運算符號的優先級已經在parse的時候隱含的處理了。

Synthesized Attributes

對於數學運算式對應的Attribute Grammar，我們可以稱之爲Synthesized Attributes。

Syntathesized Attributes: their values are calculated (synthesized) only in productions in which their symbol appears on the left-hand side. This means that the attribute flow - the pattern in which information moves from node to node - is entirely bottom-up.

Synthesized Attributes又稱之爲S-attribute，龍書翻譯成綜合屬性和S屬性，注意終結符的屬性值來源於scanner。

Inherited Attributes

與Synthesized Attributes對應的另外一種屬性是Inherited Attributes，又稱之爲L屬性（L意思是Left-To-Right）。

In general, we can imagine attributes whose values are calculated when their symbol is on the right-hand side of the current production. Such attributes are said to be inherited.

Inherited Attributes能夠將context information從上至下，從左至右進行傳遞，一個比較典型的Inherited Attributes應用是Symbol Table和Type check。

下面給出一個既含有S屬性又包含L屬性的例子，這個例子主要用於automatic type evaluation，$st$表示symbol table。

$1.\ S::=DEC$
Attribute: $\rhd\ S.st=DEC.st$

$2.\ S::=S_1\ DEC$
Attribute: $\rhd\ S.st=S_1.st + DEC.st$

$3.\ DEC::=T\ L$
Attribute: $\rhd\ L.type=T.type;DEC.st=L.st$

$4.\ T::=int$
Attribute: $\rhd\ T.type=int$

$5.\ T::=string$
Attribute: $\rhd\ T.type=string$

$6.\ L::=id$
Attribute: $\rhd\ L.st=(id.name, L.type)$

$7.\ L::=L_1, id$
Attribute: $\rhd\ L_1.type=L.type;L.st=L_1.st + (id.name, L.type)$

其中屬性$st$是S屬性，而屬性$type$是L屬性。對於下面的兩行代碼，對應的decorated tree如下所示。

int a, b, c;
string s;

從上圖中我們可以清楚的看到，L屬性$type$沿着$top\rightarrow bottom$和$left\rightarrow right$傳遞，S屬性$st$沿着$bottom\rightarrow up$的方式傳遞。

在parse的時候這裏有一個準則，
When we get to a node during parsing,

• we must have all of the information we need to evaluate its inherited attributes.
• Before we leave the node we must have all of the information we need to evaluate its synthesized attributes.

讀書的重點在於思考和理解，否則無疑是向腦子裏傾倒垃圾。