PLP: 4.2/4.3 Attribute Gramma阅读笔记3

构造AST在compiler中是否是一个必不可少的步骤？ 由于attribute grammar和one-pass compiler或者说语法制导翻译（syntax-directed translation，SDT）联系很紧密，所以attribute grammar和这个问题有存在间接的的关系。

答案是否，构造AST并不是一个必要的步骤（可以思考构造AST的目的是什么），甚至在计算机资源极其有限的几十年前，one-pass compiler还是一个比较普遍的做法。

什么是Attribute Grammars

Attribute Grammars were invented by Donald Knuth as a way to unify all of the stages of compiling into one. They give a formal way to pass semantic information (types, values, etc.) around a parse tree.

注：再次跪拜Don Knuth大神

首先attribute grammars被提出来用于将多个编译步骤整合成一个，例如你要编译数学表达式$(3 + 4) * 3$，此时就没有必要生成AST并为其生成binary了。“attribute grammar + 语法制导”就直接将该表达式的值evaluate出来了。针对应用场景使用合适的方法才是王道，否则就可能像见识少的我一样，把特例当做通用解法使用。

Attribute Grammar为何能够做到将不同的编译阶段整合成一个呢？Attribute Grammar就是在Grammar上扩充了Attriute的文法，核心就在于这些Attribute。Attribute可以是类型，可以中间代码，也可以是表达式的值。我们就可以根据这些attributed的文法，将类型检查，中间代码生成以及表达式求值融合到parser中。甚至于一些constant folding，available expressioin也可以融合进去。

Attribute Grammar的核心在于这些Attribute，而关于Attribute如何定义以及如何evaluate则视问题不同而不同。

下面我摘PLP中的一个AG的示例，简单的复述一下整个过程。
$E \rightarrow E+T$
$E \rightarrow E-T$
$E \rightarrow T$
$T \rightarrow T*F$
$T \rightarrow T\div F$
$T \rightarrow F$
$F \rightarrow -F$
$F \rightarrow (E)$
$F \rightarrow digit$

上面的文法用于生成一个数学运算式，我们可以在其上附着一些attribute，如下所示：
$1.\ E_1 \rightarrow E_2 + T$
Attribute: $\rhd E_1.val := sum(E_2.val, T.val)$

$2.\ E_1 \rightarrow E_2 - T$
Attribute: $\rhd E_1.val := difference(E_2.val, T.val)$

$3.\ E \rightarrow T$
Attribute: $\rhd E.val := T.val$

$4.\ T_1 \rightarrow T_2 * F$
Attribute: $\rhd T_1.val := product(T_2.val,F.val)$

$5.\ T_1 \rightarrow T_2 \div T$
Attribute: $\rhd T_1.val := quotient(T_2.val,F.val)$

$6.\ T \rightarrow F$
Attribute: $\rhd T.val := F.val$

$7.\ F_1 \rightarrow -F_2$
Attribute: $\rhd F_1.val := additive_inverse(F_2.val)$

$8.\ F \rightarrow (E)$
Attribute: $\rhd F.val := E.val$

$9.\ F \rightarrow digit$
Attribute: $\rhd F.val := digit.val$

使用$\rhd$开头的可以称为Semantic Functions（与PLP稍有不同），针对上述AG，这些semantic functions只是简单的数学运算，它们的参数都来源于当前文法内部。

至此我们就可以知道Attriubte Grammar的作用是将***文法和一些有意义的sematic function粘和起来***。这些semantic function都是人为赋予的，我们同样可以在代码生成阶段，将sematic function替换为一段段machine code。

Evaluate Attributes

PLP将evaluate attribute称作Parse Tree的annotation（或decoration），一个简单的示例如下图所示：

注：图片摘自PLP 4.3

从上图中我们可以看到整个evaluate的过程就是后序递归下降，最终我们得到结果8，这个Parse Tree不是必须的，并且运算符号的优先级已经在parse的时候隐含的处理了。

Synthesized Attributes

对于数学运算式对应的Attribute Grammar，我们可以称之为Synthesized Attributes。

Syntathesized Attributes: their values are calculated (synthesized) only in productions in which their symbol appears on the left-hand side. This means that the attribute flow - the pattern in which information moves from node to node - is entirely bottom-up.

Synthesized Attributes又称之为S-attribute，龙书翻译成综合属性和S属性，注意终结符的属性值来源于scanner。

Inherited Attributes

与Synthesized Attributes对应的另外一种属性是Inherited Attributes，又称之为L属性（L意思是Left-To-Right）。

In general, we can imagine attributes whose values are calculated when their symbol is on the right-hand side of the current production. Such attributes are said to be inherited.

Inherited Attributes能够将context information从上至下，从左至右进行传递，一个比较典型的Inherited Attributes应用是Symbol Table和Type check。

下面给出一个既含有S属性又包含L属性的例子，这个例子主要用于automatic type evaluation，$st$表示symbol table。

$1.\ S::=DEC$
Attribute: $\rhd\ S.st=DEC.st$

$2.\ S::=S_1\ DEC$
Attribute: $\rhd\ S.st=S_1.st + DEC.st$

$3.\ DEC::=T\ L$
Attribute: $\rhd\ L.type=T.type;DEC.st=L.st$

$4.\ T::=int$
Attribute: $\rhd\ T.type=int$

$5.\ T::=string$
Attribute: $\rhd\ T.type=string$

$6.\ L::=id$
Attribute: $\rhd\ L.st=(id.name, L.type)$

$7.\ L::=L_1, id$
Attribute: $\rhd\ L_1.type=L.type;L.st=L_1.st + (id.name, L.type)$

其中属性$st$是S属性，而属性$type$是L属性。对于下面的两行代码，对应的decorated tree如下所示。

int a, b, c;
string s;

从上图中我们可以清楚的看到，L属性$type$沿着$top\rightarrow bottom$和$left\rightarrow right$传递，S属性$st$沿着$bottom\rightarrow up$的方式传递。

在parse的时候这里有一个准则，
When we get to a node during parsing,

• we must have all of the information we need to evaluate its inherited attributes.
• Before we leave the node we must have all of the information we need to evaluate its synthesized attributes.

读书的重点在于思考和理解，否则无疑是向脑子里倾倒垃圾。