【LeetCode 45 55 1306】Jump Game I，II，III【JAVA】

跳躍遊戲，合計三道題。

55. Jump Game

1. 題目

2. 思路

這道題即考慮是否達到最後的一個位置，我們可以通過到達每一個下標處時，維護一個可達最大下標值，判斷我們能否到達數組的最後一個下標。

3. 代碼

    public boolean canJump(int[] nums) {
        int maxIndex = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 可達最大下標值大於當前遍歷的下標值，則說明該下標無法被到達
            if (maxIndex < i) {
                return false;
            }

            // 更新可達最大下標值
            maxIndex = Math.max(maxIndex, i + nums[i]);

            // 可達最大下標值不小於數組最大下標值，則說明可以到達最後一個位置
            if (maxIndex >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }

        return false;
    }

4. 運行結果

45. Jump Game II

1. 題目

2. 方法一

2.1 思路

該題目與上一道題的區別在於這個是求最少幾次可以到達，一個比較笨的方法是，我們可以維護一個數組來記錄到達每一個下標的最少次數，從頭往後遍歷每一個下標，更新從該下標能到達的位置的最少次數，最終來算出數組最後一個位置最少幾次可以到達。該思路需要一個額外的數組，空間複雜度爲o(n)，而時間上，需要從頭到尾遍歷一次，同時每個節點又需要更新其能到達的下標位置的值，因此時間複雜度爲O(n²)

2.2 代碼

   public int jump(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums[i] && i + j < nums.length; j++) {
                dp[i + j] = Math.min(dp[i + j], dp[i] + 1);
            }
        }

        return dp[nums.length - 1];
    }

2.3 運行結果

3. 方法二

3.1 思路

上面的方法一思路簡單，但是時間複雜度比較高，我們考慮其他做法。
我們可以聯想Jump Game的第一題，第一題是問我們能否到達最後一個下標，即我們其實也是求了我們能到達最大下標處，那我們是不是也可以將這道題這麼考慮：我們需要求出最少幾步才能到達數組的末尾，即我們可以通過求第n步最遠能到達哪裏來進行判斷，即思路變爲求每增加一步時，我們可以到達的下標位置是多少，是否已經到達了數組的末尾。這種思路只需要遍歷一次數組，空間複雜度爲O(n)。

3.2 代碼

    public int jump1(int[] nums) {
        // 跳躍的步數
        int steps = 0;
        // 當前步數可到達的最大下標
        int maxIndex = 0;
        // 增加一步可以到達的最大下標
        int nextIndex = nums[0];
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 當前遍歷的下標值已經超過了當前步數可達的最大下標
            if (i > maxIndex) {
                steps++;
                if (nextIndex >= nums.length - 1) {
                    break;
                } else {
                    maxIndex = nextIndex;
                }
            }

            // 更新下一步能到達最大下標
            nextIndex = Math.max(nextIndex, i + nums[i]);
        }

        return steps;
    }

3.3 運行結果

可以看到所需時間遠遠小於方法一。

1306. Jump Game III

1. 題目

2. 思路

這道題比較有意思，判斷的是從數組的某個下標開始，能否最終到達元素值爲0的下標處。這種題目，很容易聯想到遞歸的思路。

3. 代碼

    private HashSet<Integer> set = new HashSet<>();

    public boolean canReach(int[] arr, int index) {
        // set中已有該下標，則說明出現循環，退出
        if (index < 0 || index > arr.length - 1 || set.contains(index)) {
            return false;
        }

        set.add(index);
        // 判斷該點是否爲下標值爲0的地方，或者index + arr[index]跟index - arr[index] 是否爲下標值爲0的地方
        if (arr[index] == 0 || canReach(arr, index + arr[index]) || canReach(arr, index - arr[index])) {
            return true;
        }
        set.remove(index);
        return false;
    }

4. 運行結果

相關鏈接

本題代碼的github鏈接 —— 55. Jump Game
本題代碼的github鏈接 —— 45. Jump Game II
本題代碼的github鏈接 —— 1306. Jump Game III
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