LeetCode | 188. Best Time to Buy and Sell Stock IV DP難題

Say you have an array for which the i^th elementis the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may completeat most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sellthe stock before you buy again).

Credits:
Special thanks to @Freezen for adding this problem and creatingall test cases.

這一題看到題目就應該可以想到DP

不過當我使用我自己一開始的DP思想的時候，內存超了，因爲題目中給的數據可能非常的大，所以需要優化內存，

使用last[i][j]表示取0~i天的股票價格，最多交易j次，在第i天完成最後一次交易可以獲得的最大收益，grabal[i][j]表示取0~i天的股票價格，最多交易j次，在第i天之前（包括第i天）完成最後一次交易可以獲得的最大收益

那麼有遞推公式

last[i][j] =max(max(0, grabal[i - 1][j - 1] + max(prices[i] - prices[i - 1], 0)), last[i -1][j] + prices[i] - prices[i - 1]);

grabal[i][j] =max(grabal[i - 1][tmp], last[i][j]);

這裏使用的是兩個二維數組，如果不進行優化的話，內存會超，所以需要把兩個二維數組優化爲兩個2*k或者是2*n的二維數組

不過即使優化時間還是有可能會超時

經過分析會發現，當k>=(n+1)/2的時候，可以在prices數組上取任意組合，也就是可以交易任意次，任意交易方案都可以實現，交易不受k次數的限制，問題退化爲在原數組上找到最優的方案，因此直接遍歷一遍Prices數組，找出最優方案即可，O(n)的時間即可實現

int maxProfit2(vector<int>& prices){
        int result = 0;
        int n = prices.size();
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            if(prices[i] > prices[i-1])
                result += (prices[i] - prices[i-1]);
        }
        return result;
 }
 int maxProfit(int k, vector<int>& prices)
 {
        int n = prices.size();
        if(n <= 0||k<=0) return 0;
        if(k >=(n+1)/2 ) return maxProfit2(prices);
		vector<vector<int> > grabal(n+1,vector<int>(2,0));
		vector<vector<int> > last(n+1,vector<int>(2,0));
		int tmp = 0;
     for (int j = 1;j<=k;j++)
        for (int i = 1;i<n;i++)
            {
                tmp = j % 2;
                int adfjp = last[i - 1][(tmp - 1) == -1 ? 1 : 0] + prices[i] - prices[i - 1];
                last[i][tmp] = max(max(0, grabal[i - 1][(tmp - 1) == -1 ? 1 : 0] + max(prices[i] - prices[i - 1], 0)), last[i - 1][tmp] + prices[i] - prices[i - 1]);
                grabal[i][tmp] = max(grabal[i - 1][tmp], last[i][tmp]);
            }
        return grabal[n - 1][k % 2];
 }