51nod 1272 最大距离 思维题

题目：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1272

题意：

给出一个长度为N的整数数组A，对于每一个数组元素，如果他后面存在大于等于该元素的数，则这两个数可以组成一对。每个元素和自己也可以组成一对。例如：{5, 3, 6, 3, 4, 2}，可以组成11对，如下（数字为下标）：
(0,0), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4), (5, 5)。其中(1, 4)是距离最大的一对，距离为3。
Input
第1行：1个数N，表示数组的长度(2 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组元素Ai(1 <= Ai <= 10^9)。
Output
输出最大距离。

思路：

有三种思路。
第一种：排序。先按值排序，值相等就按位置排序，然后依次遍历

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 50000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct node
{
    int x, id;
}a[N];
bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
    else return a.id < b.id;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i].x), a[i].id = i;
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    int ans = 0, idx = 0;//idx保存目前遇到的最左端的位置
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i == 1 || idx > a[i].id) idx = a[i].id;//当idx大于当前位置的时候，更新最左端位置
        else ans = max(ans, a[i].id - idx);//否则更新答案
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

第二种：二分枚举区间，确定大于等于当前值且最右的位置，这里用了RMQ，用线段树也可以

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 50000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[20][N], a[N];
void ST(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[0][i] = a[i];
    for(int i = 1; (1<<i) <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n - (1<<i) + 1; j++)
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+(1<<(i-1))]);
}
int RMQ(int l, int r)
{
    int k = log(r - l + 1) / log(2.0);
    return max(dp[k][l], dp[k][r-(1<<k)+1]);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    ST(n);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int l = i+1, r = n, t = 0;
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(RMQ(mid, r) >= a[i]) t = mid, l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        ans = max(ans, t - i);
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

第三种：维护一个单调栈，从栈底到栈顶递减。然后对于每一个值，二分找到小于等于它且最左端的值，更新答案。关于栈要单调递减，这是因为如果大于等于栈顶，可以发现对答案并没有什么贡献

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 50000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int a[N], stk[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 0, top = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(top == 0 || a[stk[top-1]] > a[i]) stk[top++] = i;
        int l = 0, r = top-1, t = i;
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(a[stk[mid]] <= a[i]) t = mid, r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        ans = max(ans, i - stk[t]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}