对大根堆的理解

首先：将数组看成树，由于大根堆输出的元素是由小到大的，每次调整堆，都将根元素（即最大的元素）移到叶节点处

（我的理解是，大根堆只是刚开始根的最大的，一次递归将最大元素放到叶节点之后，根元素是最小元素，输出类似按树的每一层输出）

eg：结果如下所示             初始---------------------------------->初建堆（大根堆）--------------------------------->结果

       

例如：最大的元素与最后一个叶节点互换，第二大的元素与倒数第二个叶节点互换。。。。以此类推

          最大的元素与最后一个叶节点互换之后，进行一次由上到下的堆排序，将第二大的元素提到根结点中。。。。以此类推

步骤：1、初建堆：由下到上构造大根堆，确保每个结点都大于其左、右结点

           2、调整堆：将树中最后一个元素与根结点互换，再由上到下构造新的大根堆

                               将树中倒数第二个元素与根结点互换，由上到下构造新的大根堆。。。以此类推

          3、输出数组即为单调递增的数组

参考文章：https://www.cnblogs.com/wangchaowei/p/8288216.html

                  https://www.cnblogs.com/wanglei5205/p/8733524.html

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<stack>
using namespace std;


// 递归方式构建大根堆(len是arr的长度，index是第一个非叶子节点的下标)
void adjust(vector<int> &arr, int len, int index)
{
	int left = 2 * index + 1; // index的左子节点
	int right = 2 * index + 2;// index的右子节点

	int maxIdx = index;
	if (left<len && arr[left] > arr[maxIdx])     maxIdx = left;
	if (right<len && arr[right] > arr[maxIdx])     maxIdx = right;

	if (maxIdx != index)//就是本身的话，不用调整
	{
		swap(arr[maxIdx], arr[index]);
		adjust(arr, len, maxIdx);
	}

}

// 堆排序
void heapSort(vector<int> &arr, int size)
{
	// 构建大根堆（从最后一个非叶子节点向上）
	for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)
	{
		adjust(arr, size, i);
	}

	// 调整大根堆
	for (int i = size - 1; i >= 1; i--)
	{
		swap(arr[0], arr[i]);           // 将当前最大的放置到数组末尾
		adjust(arr, i, 0);              // 将未完成排序的部分继续进行堆排序
	}
}

int main()
{
	//大根堆输出的是从小到大的序列
	vector<int> arr = { 8, 1, 14, 3, 21, 5, 7, 10 };
	heapSort(arr, arr.size());
	for (int i = 0; i < arr.size(); i++)
	{
		cout << arr[i] << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}