写在前面：说来也巧，昨天刚在洛谷上做线性dp，在学习LIS和LCS的优化问题，今天每日一题就出了这道LIS。
思路：
首先说朴素算法的思路，
首先我们要定义一个集合，我们不妨以dp【i】表示数组中以第i位结尾的最长上升子序列的长度，然后从左往右依次迭代就可以了。
然后我们需要确定状态，dp【i】表示数组中以第i位结尾的最长上升序列长度，那么它和之前dp【0~i】有什么关系呢？如果nums【i】>nums【j】其中j=【0…i】那么dp【i】=dp【j】+1.至此，我们就确定了状态转移方程dp【i】=max（dp【j】+1，dp【i】）其中j是0到i且所有满足条件的下标。
代码如下：
/*class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if(nums.empty()) return 0;
if(nums.size()==1) return 1;
vector<int>dp(nums.size(),0);
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
if(nums[i]>nums[j])
dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
}
return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
};
上面这个算法很明显，时间复杂度是O（n^2）的。
然后我们考虑如何优化呢？
首先我们从上面那个算法可以知道，我们每次更新值是因为找到了前面可以更新的点，最后枚举找出最大的。
那么我们首先换一个思路，我们不妨定义dp【i】表示长度位i的上升子序列的最小结尾的数。
打个比方，比如第一个数为9，dp数组里面就放了一个【9】，他代表长度为1的子序列的最小结尾值为9，然后第二个数为2，2<9。所以2开始后面可能会有一个上升的序列，9后面也可能有一个上升的序列（有没有感觉像列车调度这道题）那么dp数组就更新为【2】表示当前长度为1的上升序列最小结尾为2.然后第三个数为4，4>2,这个是重点，表示4大于当前长度为1的上升序列的最小结尾，那么把他接到2后面长度就变成了2，所以dp数组里面就是【2，4】表示现在长度为1的上升序列最小结尾为2，长度为2的上升序列的最小结尾为4。如果这个数组里面就是9，2，4这三个数，那么此时程序已经运行完了，就直接输出dp数组的大小（就是2）就ojbk了。（是不是感觉越发的像列车调度这道题了。）
好，这个思路讲完了，我们总结一下，插入新的数的时候，（比如还是上面那个例子，我们紧接着要插入一个3，3比2大比4小所以要替换4的位置，如果是插入1，1比2小所以替换2的位置）。也就是说我们要在dp数组里找最接近插入的数的位置，这么经典的查找算法我们自然而然就想到了二分（因为dp数组里的数是严格单调递增的）。至此，优化完成！
代码如下：
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
vector<int> minnums;
for(int v : nums)
{
if(!minnums.size() || v > minnums.back())
minnums.push_back(v);
else
*lower_bound(minnums.begin(), minnums.end(), v) = v;
}
return minnums.size();
}
};