參考https://www.cnblogs.com/dll-ft/p/5861210.html
一、穩定性
歸併排序、冒泡排序、插入排序。基數排序是穩定的
選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序是不穩定的
二、時間複雜度
最基礎的四個算法：冒泡、選擇、插入、快排中，快排的時間複雜度最小O(n*log2n)，其他都是O（n2）
| 排序法 | 平均時間 | 最差情形 | 穩定度 | 額外空間 | 備註 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡 | O(n2) | O(n2) | 穩定 | O(1) | n小時較好 |
| 選擇 | O(n2) | O(n2) | 不穩定 | O(1) | n小時較好 |
| 插入 | O(n2) | O(n2) | 穩定 | O(1) | 大部分已排序時較好 |
| 基數 | O(logRB) | O(logRB) | 穩定 | O(n) | B是真數(0-9)，R是基數(個十百) |
| Shell | O(nlogn) | O(ns) 1<s<2 | 不穩定 | O(1) | s是所選分組 |
| 快速 | O(nlogn) | O(n2) | 不穩定 | O(nlogn) | n大時較好 |
| 歸併 | O(nlogn) | O(nlogn) | 穩定 | O(1) | n大時較好 |
| 堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不穩定 | O(1) | n大時較好 |
三、排序算法的思想
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冒泡排序：
是相鄰元素之間的比較和交換，兩重循環O(n2)；所以，如果兩個相鄰元素相等，是不會交換的。所以它是一種穩定的排序方法 -
選擇排序：
每個元素都與第一個元素相比，產生交換，兩重循環O(n2)；舉個栗子，5 8 5 2 9，第一遍之後，2會與5交換，那麼原序列中兩個5的順序就被破壞了。所以不是穩定的排序算法 -
插入排序：
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。剛開始這個小序列只包含第一個元素，事件複雜度O(n2)。比較是從這個小序列的末尾開始的。想要插入的元素和小序列的最大者開始比起，如果比它大則直接插在其後面，否則一直往前找它該插入的位置。如果遇見了一個和插入元素相等的，則把插入元素放在這個相等元素的後面。所以相等元素間的順序沒有改變，是穩定的。 -
快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數組下標，一般取爲數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重複上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列爲 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在中樞元素和a[j]交換的時刻。 -
歸併排序
歸併排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認爲直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合併成一個有序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。那麼，在短的有序序列合併的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸併排序也是穩定的排序算法。 -
基數排序
基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序，最後的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序算法。 -
希爾排序(shell)
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。 -
堆排序
我們知道堆的結構是節點i的孩子爲2i和2i+1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長爲n的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當爲n/2-1, n/2-2, …1這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面一個相同的元素沒有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序算法