基於同一個橢球基準，可以構建三類地理空間座標系：大地球面座標系、大地空間直角座標系、大地投影座標系。由於座標原點和橢球長短半徑等都相同，這三類座標系之間可以通過無損的數學方法相互之間進行轉換。那麼現在問題來了，不同橢球基準（在全球範圍來看存在成百上千的橢球基準）之間的座標怎麼轉換？比如，北京54、西安80、國家2000，特別是在我國，現在主推國家2000座標系，那麼如何將歷史的測繪成果（北京54和國家2000）都轉到國家2000座標系下？就是本篇討論的主題。
先對【七參數座標轉換】，做個簡單介紹：
兩個不同的三維空間直角座標系之間轉換時，通常使用七參數模型（數學方程組）。在該模型中有七個未知參數，即：
（1）三個座標平移量（△X，△Y，△Z），即兩個空間座標系的座標原點之間座標差值；
（2）三個座標軸的旋轉角度（△α，△β，△γ），通過按順序旋轉三個座標軸指定角度，可以使兩個空間直角座標系的XYZ軸重合在一起。
（3）尺度因子K，即兩個空間座標系內的同一段直線的長度比值，實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等於1。 以上七個參數通常稱爲七參數。運用七參數進行的座標轉換稱爲七參數座標轉換。
如何簡單理解七參數座標轉換了？建議這麼去想，把此刻手機或電腦前的你放在一個三維空間直角座標中，要準確描述你當前的位置只使用（X,Y,Z）是不夠的。例如：上一秒你還在和麪前的同事聊工作，下一秒你身邊一美女經過，你轉身去看。思考此間的變化，上一秒和下一秒你其實在原地沒有發生移動，但在三維空間中你確實發生了變化了（你轉身了）。因此在三維空間中要準確描述一個事物的位置，除了三個平移值外，還需要俯角、仰角、旋轉角，有了這6個值，不管你在原地轉圈、倒立，還是翻滾在三維空間座標系中都可以準確表示。兩個三維空間直角座標系之間的轉換就是這兩個座標系中六個分量的映射關係的建立，外加一個壓縮映射關係。
本編以WGS84大地基準下的座標到國家2000大地基準下的座標轉換爲例。兩個基準之間的轉換採用七參數座標轉換。
先看下圖：
在同一個大地基準下面，空間直角座標系和大地球面座標系是唯一的，地球橢球到平面存在多種空間投影方式，此處選用【高斯投影平面座標系】。
從上述流程圖中，我們不難看出，在兩個不同橢球基準之間進行座標轉換時，不管拿到的座標是平面座標，還是空間直角座標，原座標都必須先轉換成所在橢球基準對應的空間直角座標，再通過【七參數座標轉換】轉換成目標座標所在橢球基準對應的空間直角座標，然後在同一個橢球基準內進行座標轉換，最終得到想要的目標座標。
舉例說明：先有WGS84的經緯度座標，現在想要GCC2000座標系下對應的高斯投影座標。那麼它的轉換流程如下：
WGS84大地球面座標（經度、緯度）→【球面座標到空間直角座標正轉】→WGS84空間直角座標（X,Y,Z）→【七參數座標轉換】→CGC2000空間直角座標（X,Y,Z）→【球面座標到空間直角座標反轉】→ CGC2000大地球面座標（經度、緯度） →【高斯正向投影】 → CGC2000高斯平面座標。
具體的實現過程-已經獲得兩個空間直角座標之間轉換的七參數△X，△Y，△Z，ωx，ωy，ωz，m情況
同一個橢球基準內的座標轉換，在前面一章中已經給出了相關的邏輯和對應的C#代碼。此處重點說一下，七參數座標轉換的實現(泊爾沙模型)。 假設已經知道兩個座標
此模型中的座標轉換關係爲：旋轉→縮放→平移。此公式中△X，△Y，△Z是座標變換平移參數，ωx,ωy,ωz分別爲繞三個旋轉的座標軸旋轉角度參數，（1+m）是比例因子。此公式，根據期望的轉換精度通過矩陣變換可以進一步進行優化。
以網上的一個簡化方式爲例：
令：
那麼轉換公式就變爲：
令：
那麼轉換公式最終就簡化爲：
此公式可以簡寫爲：B=AX
假如已經知道兩個空間直角座標之間轉換的七個參數：△X，△Y，△Z，ωx，ωy，ωz，m
將ωx,ωy,ωz,m四個參數代入求得：a1,a2,a3,a4，再把已經知道的△X，△Y，△Z代入構建轉換X矩陣，將已知的源空間直角座標代入構建A舉證，既求得B矩陣，B矩陣的三個項對應所求空間直角座標的X2,Y2,Z2。
具體的實現過程-事先無法獲取兩個空間直角座標轉換七參數的情況
通過精確測量測區內三個以上的控制點座標對，進行七參數的反算。回看上述簡化後的轉換公式B=AX。不難看出此公式符合最小二乘的形式。依照最小二乘求解法：反算B=AX公式中的X，此時
X矩陣中：△X，△Y，△Z保留，ωx，ωy，ωz，m通過下面的簡單計算獲得。
下一篇，分享一下此處用到的兩個公式的代碼實現，C#代碼。