Uva10635 Prince and Princess（LIS）

題目地址：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1576

題目大意：

給定兩個[1,n*n]範圍內的序列，找到其中的LCS，看似很經典的LCS問題。但是，LCS的時間複雜度爲O(pq)，在本題中，爲O(n^4)，直接用LCS的想法，會超時。注意到每個序列中的數不會有重複，可以這樣處理：給第一個序列中出現的數字從1開始編號。第二個序列中對應的數字給予相應的編號，沒有出現的數字編號爲0，問題轉化爲求序列二中的LIS，可以O（qlgq）的複雜度解決

超時代碼（LCS）：

import java.util.*;
public class Main {

	static int[] line1 = null;
	static int[] line2 = null;
	static int[][] ans = null;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int t = in.nextInt();
		 while((t--)>0)
		{
			int n = in.nextInt();
			int p = in.nextInt();
			line1 = new int[p+2];
			int q = in.nextInt();
			line2 = new int[q+2];
			ans = new int[p+2][q+2];
			for(int i=1;i<p+2;i++)
				line1[i] = in.nextInt();
			for(int j=1;j<q+2;j++)
				line2[j] = in.nextInt();
			
			for(int i=0;i<p+2;i++)
				ans[i][0]=0;
			for(int j=0;j<q+2;j++)
				ans[0][j]=0;
			int max = -1;
			for(int i=1;i<p+2;i++)
				for(int j=1;j<q+2;j++)
				{	if(line1[i]==line2[j])
						ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+1;
					else
						ans[i][j]=(ans[i][j-1]>ans[i-1][j])?ans[i][j-1]:ans[i-1][j];
					if(ans[i][j]>max) max = ans[i][j];
				}
			System.out.print("Case "+t+": ");
			System.out.println(max);
		}
		in.close();
	}
}

AC代碼（LIS）：

import java.util.*;
public class Main_New {
	static int[] princess = null;
	static int[] mat = null;
	
	static int lowerbound(int[] array,int fromIndex,int toIndex,int key)
	{
		int l=fromIndex,r=toIndex;
		int m;
		while(l<r)
		{
			m = l+(r-l)/2;
			if(array[m]<key)
				l = m+1;
			else
				r = m;
		}	
		return r;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int t = in.nextInt();
		int round = 0;
		while(t>(round++)){
			int n = in.nextInt();
			mat = new int[n*n+1];
			int p = in.nextInt();
			int q = in.nextInt();
			princess = new int[q+2];
			for(int i=1;i<=p+1;i++){
				int temp = in.nextInt();
				mat[temp] = i;
			}
			for(int i=1;i<=q+1;i++){
				int temp = in.nextInt();
				princess[i] = mat[temp];
			}
			int ans = 0;
			int[] d = new int[q+2];
			int flag = 1,index = 1;
			for(int i=1;i<=q+1;i++){
				if(princess[i] == 0) continue;
				if(flag == 1)
				{	d[1] = princess[i];
					flag = 0;
				}
				else
				{
					if(princess[i]>d[index]){
						index++;
						d[index]=princess[i];
					}
					else
					{
						int j = lowerbound(d,1,index+1,princess[i]);
						d[j] = princess[i];
					}
				}
			}
			System.out.println("Case "+round+": "+index);
		}
	}
}