[洛谷]P1137 旅行计划 (#拓扑排序+线性dp)

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入格式

第11行为两个正整数N, MN,M。

接下来MM行，每行两个正整数x, yx,y，表示了有一条连接城市xx与城市yy的道路，保证了城市xx在城市yy西面。

输出格式

NN行，第ii行包含一个正整数，表示以第ii个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入 #1复制

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

输出 #1复制

1
2
3
4
3

说明/提示

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于20\%20%的数据，N ≤ 100N≤100；

对于60\%60%的数据，N ≤ 1000N≤1000；

对于100\%100%的数据，N ≤ 100000,M ≤ 200000N≤100000,M≤200000。

---

思路

拓扑排序都忘完了。。拓扑排序的文献：洛谷日报#153期

因此拓扑排序就是求一张有向无环图的所有点，使得任意的起点u,它的一个终点v，在序列中的顺序是u在前v在后。显然题目想表达的意思也是这个，所以我们可以初步定性要用到拓扑排序。

正式因为拓扑排序天然的线性特性，所以我们可以使用dp。很显然，每个点的答案是它所有前驱节点的答案加1。

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#define N 100001
using namespace std;
int n,m,s,head[N],a[N],cnt,in[N],dp[N];
struct node
{
	int nxt,to;
}e[N<<1];
inline void add(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
queue<int> q;
inline void tsort()
{
	register int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(in[i]==0)
		{
			q.push(i);
			dp[i]=1;
		}
	}
	while(!q.empty())
	{
		int u(q.front());
		q.pop();
		for(i=head[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v(e[i].to);
			in[v]--;
			dp[v]=max(dp[v],dp[u]+1);
			if(in[v]==0)
			{
				q.push(v);
				
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	register int i,j,k;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
		in[v]++;
	}
	tsort();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<dp[i]<<endl;
	}
	return 0;
}