图像处理作业 第8次
蔡少斐
2019E8013261007
7.11
说明尺度函数ϕ(x)=1,0.25≤x<0.75并未满足多分辨率分析的第二个要求.
ϕ1,0(x)=2ϕ(2x)=1 当且仅当满足0.125≤x<0.375
ϕ1,1(x)=2ϕ(2x−1)=1 当且仅当满足0.675≤x<0.875
可以看出,在0.375≤x<0.675的位置,显然ϕ(x)不能由ϕ1,0(x),ϕ1,1(x)二者进行线性组合得到.
因此该尺度函数并未满足多分辨率分析的第二个要求.
7.2
A)
令j0=1重新计算函数f(n)={1,4,−3,0}在区间[0,3]中的一维DWT.
ϕ(n)={1,1,1,1}
ϕ1,0(n)=2ϕ(2n−0)=2{1,1,0,0}
ϕ1,1(n)=2ϕ(2n−1)=2{0,0,1,1}
ψ1,0(n)=2ψ(2n−0)=2{1,−1,0,0}
ψ1,1(n)=2ψ(2n−1)=2{0,0,1,−1}
Wϕ(1,0)=1/2∑xf(x)ϕ1,0(x)=1/2(1∗1+4∗1−3∗0+0∗0)=52/2
Wϕ(1,1)=1/2∑xf(x)ϕ1,1(x)=1/2(1∗0+4∗0−3∗1+0∗1)=−32/2
Wψ(1,0)=1/2∑xf(x)ψ1,0(x)=1/2(1∗1+4∗−1−3∗0+0∗0)=−32/2
Wψ(1,1)=1/2∑xf(x)ψ1,1(x)=1/2(1∗0+4∗0−3∗1+0∗−1)=−32/2
B)
使用(A)的结果根据变换值f(1)
f(n)=1/2(Wϕ(1,0)ϕ1,0(n)+Wϕ(1,1)ϕ1,1(n)+Wψ(1,0)ψ1,1(n)+Wψ(1,0)ψ1,1(n))
f(1)=2/2(52/2∗1−32/2∗0−32/2∗(−1)−32/2∗0)=4
7.3
现在假设我们有一个长度为8的信号f=[1 3 5 7 4 3 2 1], 利用哈尔小波进行两层的快速小波变换分解,计算各层的滤波器输出,然后再进行完美重建,请利用与书中例子相同的框图进行计算。
Wϕ(2,n)=f(n)={1,3,5,7,4,3,2,1}
ϕ(n)={1/2,1/2}
ψ(n)={1/2,−1/2}
Wψ(1,n)={1,3,5,7,4,3,2,1}∗{−1/2,1/2}∣down2=1/2{−1,−2,−2,−2,3,1,1,1,0}∣down2=1/2{−2,−2,1,1}
Wϕ(1,n)={1,3,5,7,4,3,2,1}∗{1/2,1/2}∣down2=1/2{1,4,8,12,11,7,5,3,0}∣down2=1/2{4,12,7,3}
Wψ(0,n)=1/2{4,12,7,3}∗{−1/2,1/2}∣down2={−4,2}
Wϕ(0,n)=1/2{4,12,7,3}∗{1/2,1/2}∣down2={8,5}
重建:
Wϕ(1,n)={−4,0,2,0}∗1/2{1,−1}+{8,0,5,0}∗1/2{1,1}=1/2{−4+8,4+8,2+5,−2+5}=1/2{4,12,7,3}
f(n)=Wϕ(2,n)=1/2{−2,0,−2,0,1,0,1,0}∗1/2{1,−1}+1/2{4,0,12,0,7,0,3,0}∗1/2{1,1}=1/2{−2+4,2+4,−2+12,2+12,1+7,−1+7,1+3,−1+3}={1,3,5,7,4,3,2,1}