空間管理 詳解八叉樹

前言

首先先明確一個概念，八叉樹只做空間管理，而碰撞相關的檢測是另外的東西

1.數據結構選型

1.1數組

需要爲完全樹，比較不靈活，內存佔用較大

1.2樹型結構

可以不爲完全樹，深度不一，需要再擴展，節省內存，搜索數據的複雜度爲$O(logn)$

1.3哈希線性結構

通過哈希表存儲，散列處理比較麻煩，但是搜索的複雜度爲$O(1)$，並且使用Morton碼作爲鍵值時，有很好的佔位率

2.查詢

2.1 Morton位置碼

Morton碼是通過一定的編碼方式，將空間上的位置通過Z字形管理起來。

2.1.1 Morton碼計算

將行數和列數的2進制交叉組合，可以得到位置碼

爲什麼要交叉組合：因爲Morton碼的增加是通過每行增加兩位後，再進入下一行的

例子：
第3行第4列：
3的二進制表示：011
4的二進制表示：100
交叉組合：011010

2.1.2 位置與Morton碼的映射

假設x軸向上的八叉樹範圍爲$[x_{min},x_{max}]$，八叉樹半徑爲r，則
位置碼$p=\frac{x-x_{min}}{2*r}$
p<0.5則數位於yz平面的左側，爲0
p>0.5則數位於yz平面的右側，爲1
將其轉換爲二進制，有效高位爲0，則在yz平面的左側
將其轉換爲二進制，有效高位爲1，則在yz平面的右側

次有效高位可以判斷是在子節點中的左右，因爲每次都是原先的二分之一。

2.1.3 代碼中的運算

2.1.3.1 按位分離

    UInt32 Part1By2(UInt32 n)
    {
        n = (n ^ (n << 16)) & 0xff0000ff; //1
        n = (n ^ (n << 8)) & 0x0300f00f;//2
        n = (n ^ (n << 4)) & 0x030c30c3;//3
        n = (n ^ (n << 2)) & 0x09249249;//4
        return n;
    }

若使用UInt32作爲存儲，因爲xyz需要三位，則最多存10組數據
32÷3=10······2
1.

序號	符號	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
②	①<<16	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
③	①^②	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
④		1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
⑤	③&④	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

序號	符號	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
②	①<<8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
③	①^②	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
④		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
⑤	③&④	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1

序號	符號	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
②	①<<4	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0
③	①^②	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
④		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
⑤	③&④	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1

序號	符號	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
②	①<<2	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0
③	①^②	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1
④		0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1
⑤	③&④	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1

2.1.3.2 交叉組合

    UInt32 Morton3(UInt32 x, UInt32 y, UInt32 z)
    {
        return (Part1By2(z) << 2) + (Part1By2(y) << 1) + Part1By2(x);
    }

3.插入

//未完待續

4.刪除

//未完待續

5.碰撞檢測

5.2 避免多次檢測

//未完待續