eclipse实现ElGamal数字签名

ElGamal数字签名

一、实验目的

学习ElGamal算法在数字签名方面的使用，掌握教科书版本的ElGamal数字签名算法的编写，掌握ElGamal加密算法和ElGamal数字签名算法的异同。

二、实验要求

1． 熟悉ElGamal数字签名算法。
2． 掌握如何使用Java BigInteger类，简单实现教科书式的ElGamal公私钥签名算法。
3． 了解ElGamal加密算法和ElGamal数字签名算法的异同。

三、开发环境

JDK 1.7，Java开发环境（本实验采用Windows+eclipse作为实验环境），要求参与实验的同学按照对称加密提供的方法，提前安装好JDK。

四、实验内容

【1-1】ElGamal签名算法的实现
1.实现公私钥生成算法：根据教材，ElGamal公私钥生成算法首选需要选取一个大素数 ，然后选取 作为其生成元。接着随机选取私钥 ，计算 作为其公钥。因此，可写代码如下：

public void initKeys() {
	System.out.println("choose a prime p with securitylevel " 
		+ securitylevel + " , please wait ...");
	p = new BigInteger(securitylevel, 100, new Random());
	System.out.println("p : " + p);
	g = __randomInZp();
	System.out.println("g : " + g);
	x = __randomInZp();
	System.out.println("x : " + x);
	y = g.modPow(x, p);
	System.out.println("y : " + y);
	
}

其中，__randomInZp定义如下函数，实现从 中随机选取一个大整数：

public BigInteger __randomInZp() {
	BigInteger r = null;
	do {
		System.out.print(".");
		r = new BigInteger(securitylevel, new SecureRandom());
	}while(r.compareTo(p) >= 0);
	System.out.println(".");
	return r;
}

2.实现签名算法：
ElGamal签名算法需要随机选取 ，同时计算
此时， 即为签名。因此，可根据公式，写代码如下：

public BigInteger[] signature(byte m[]) {
	BigInteger sig[] = new BigInteger[2];
	BigInteger k = __randomPrimeInZp();
	sig[0] = g.modPow(k, p);
	sig[1] = __hashInZp(m).subtract(x.multiply(sig[0]))
		.mod(p.subtract(BigInteger.ONE))
		.multiply(k.modInverse(p.subtract(BigInteger.ONE)))
		.mod(p.subtract(BigInteger.ONE));
	System.out.println("[r,s] = [" + sig[0] + ", " + sig[1] + "]");
	return sig;
}

此处的__randomPrimeInZp意为从 中随机选取一个大素数，实现如下：

public BigInteger __randomPrimeInZp() {
	BigInteger r = null;
	do {
		System.out.print(".");
		r = new BigInteger(securitylevel, 100, new SecureRandom());
	}while(r.compareTo(p) >= 0);
	System.out.println(".");
	return r;
}

另有一哈希函数，实现如下：

public BigInteger __hashInZp(byte m[]) {
	MessageDigest md;
	try {
		md = MessageDigest.getInstance("SHA-256");
		md.update(m);
	    byte b[] = new byte[33];
	    System.arraycopy(md.digest(), 0, b, 1, 32);
	    return new BigInteger(b);
	} catch (NoSuchAlgorithmException e) {
		System.out.println("this cannot happen.");
	}
    return null;
}

3.实现验证算法：ElGamal签名验证算法即判定公式 是否成立。因此，可考虑写代码如下：

public boolean verify(byte m[], BigInteger sig[]) {
	BigInteger l = y.modPow(sig[0], p)
		.multiply(sig[0].modPow(sig[1], p)).mod(p);
	BigInteger r = g.modPow(__hashInZp(m), p);
	return l.compareTo(r) == 0;
}

4.实现main方法，在main方法中调用算法进行测试：

public static void main(String args[]) {
	ElGamalSignatureInstance instance = new ElGamalSignatureInstance();
	instance.initKeys();
	byte m[] = "my name is ElGamal, my student number is 201300012345.".getBytes();
	BigInteger sig[] = instance.signature(m);
	System.out.println("Real  signature verify result : " + instance.verify(m, sig));
	sig[0] = sig[0].add(BigInteger.ONE);
	System.out.println("Faked signature verify result : " + instance.verify(m, sig));
}

【1-2】完整参考代码

import java.math.BigInteger;
import java.security.MessageDigest;
import java.security.NoSuchAlgorithmException;
import java.security.SecureRandom;
import java.util.Random;


public class ElGamalSignatureInstance {
	int securitylevel = 1024;
	BigInteger p, g, x, y;
	
	public BigInteger __randomInZp() {
		BigInteger r = null;
		do {
			System.out.print(".");
			r = new BigInteger(securitylevel, new SecureRandom());
		}while(r.compareTo(p) >= 0);
		System.out.println(".");
		return r;
	}
	
	public BigInteger __randomPrimeInZp() {
		BigInteger r = null;
		do {
			System.out.print(".");
			r = new BigInteger(securitylevel, 100, new SecureRandom());
		}while(r.compareTo(p) >= 0);
		System.out.println(".");
		return r;
	}
	
	public BigInteger __hashInZp(byte m[]) {
		MessageDigest md;
		try {
			md = MessageDigest.getInstance("SHA-256");
			md.update(m);
		    byte b[] = new byte[33];
		    System.arraycopy(md.digest(), 0, b, 1, 32);
		    return new BigInteger(b);
		} catch (NoSuchAlgorithmException e) {
			System.out.println("this cannot happen.");
		}
	    return null;
	}
	
	public void initKeys() {
		System.out.println("choose a prime p with securitylevel " + securitylevel + " , please wait ...");
		p = new BigInteger(securitylevel, 100, new Random());
		System.out.println("p : " + p);
		g = __randomInZp();
		System.out.println("g : " + g);
		x = __randomInZp();
		System.out.println("x : " + x);
		y = g.modPow(x, p);
		System.out.println("y : " + y);
		
	}
	
	public BigInteger[] signature(byte m[]) {
		BigInteger sig[] = new BigInteger[2];
		BigInteger k = __randomPrimeInZp();
		sig[0] = g.modPow(k, p);
		sig[1] = __hashInZp(m).subtract(x.multiply(sig[0])).mod(p.subtract(BigInteger.ONE))
			.multiply(k.modInverse(p.subtract(BigInteger.ONE))).mod(p.subtract(BigInteger.ONE));
		System.out.println("[r,s] = [" + sig[0] + ", " + sig[1] + "]");
		return sig;
	}
	
	public boolean verify(byte m[], BigInteger sig[]) {
 		BigInteger l = y.modPow(sig[0], p).multiply(sig[0].modPow(sig[1], p)).mod(p);
		BigInteger r = g.modPow(__hashInZp(m), p);
		return l.compareTo(r) == 0;
	}
	
	public static void main(String args[]) {
		ElGamalSignatureInstance instance = new ElGamalSignatureInstance();
		instance.initKeys();
		byte m[] = "my name is ElGamal, my student number is 201300012345.".getBytes();
		BigInteger sig[] = instance.signature(m);
		System.out.println("Real  signature verify result : " + instance.verify(m, sig));
		sig[0] = sig[0].add(BigInteger.ONE);
		System.out.println("Faked signature verify result : " + instance.verify(m, sig));
	}
}

注
由于产生随机大素数的方法（即__randomPrimeInZp）的运行速度受到 值和电脑CPU速度的影响，在某些同学的电脑上可能出现选取参数缓慢的问题。此时可将securitylevel的值调低（缺省1024，可调低到512），即可提高速度。但注意调低securitylevel将会导致安全强度下降。
【1-5】扩展内容：ElGamal加密算法和ElGamal签名算法有何异同？
答：
（1）在产生公私钥方面，二者几乎完全一致。
（2）加密/签名步骤，都需要先选取一个随机数 并计算 作为其密文的第一分量（这也是ElGamal的概率输出的原因所在）。不同点在于，加密算法后续采用 的方式产生密文第二分量，而签名算法采用了 作为其第二分量。
（3）解密/验证方面，解密算法采用 恢复明文，而签名验证算法采用公式 来验证签名是否吻合。