[经典算法][Python][异或运算]缺失整数

题目1

一个无序的数组里面有若干个正整数，范围是1-100，其中的99个整数都出现了偶数次，只有1个整数出现了奇数次，如何找到这个出现奇数次的整数？

思路

遍历整个数组，依次做异或运算。由于异或运算在进行运算时，相同为0，不同为1，因此所有出现偶次的整数都会相互抵消成为0，只有唯一出现奇数的整数会被留下。
如：

无序数组	3	1	3	2	4	1	4
异或运算	3 xor	1 xor	3 xor	2 xor	4xor	1 xor	4 xor	=2

假设数组长度为n，那么该解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度为O(1)。

题目2

假设一个无序数组里有若干个正整数，范围是1-100，其中有98个整数出现了奇数次，其他的整数出现偶数次。如何找出这个2个出现奇次整数？

思路

把2个出现奇数次的整数命名为A和B，遍历整个数组，然后依次做异或运算，进行异或运算的最终结果，等于A和B进行异或运算的结果。在这个结果中，至少有一个二进制单位是1（如果是0，说明A和B相等。和题目不符）
如：无序数组{4,1,2,2,5,1,4,3}，所有元素进行异或运算的结果是00000110B

无序数组	4	1	2	2	5	1	4	3
异或运算	1 xor	1 xor	2 xor	2 xor	5xor	1 xor	4 xor	3 xor	00000110B

选定该结果中的值为1的某一位数字，如00000110B的倒数第2位是1，这说明对应的A和B的二进制的倒数第2位是不同的。其中必定有一个是0，有一个是1
根据这个结论可以把原来的数字按照二进制的倒数第2位的不同，分为两个部分，一部分的倒数第2位是0，另外一部分的倒数第2位是1。如：
5—>>二进制—>>101
3—>>二进制—>>011
倒数第2位，一个是0，一个是1
所以按照以上方法可将数组分为：
4，1，5，1，4和2，2，3两个部分。
接下来按照原来的异或运算，从每一部分找出唯一的奇数次即可。
假设数组长度为n，那么该解法的时间复杂度是O(n)。把数组分成两个部分，并不需要额外的存储空间，完全可以按照二进制位分组的同时来做异或运算，所以空间复杂度仍然是O(1)。

代码

def findLostNumber(array):
   # 用于存储出现奇次的整数
   resultList = [0 for i in range(2)]
   # 第一次做整体异或运算
   xorResult = 0;
   for i in array:
       xorResult^=i
   if xorResult==0:
       return None
   # 确定2个整数的不同位，以此来做分组
   separator = 1
   while 0==(xorResult&separator):
       separator<<=1;

   # 第二次分组进行异或运算
   for j in array:
       if 0==(separator&j):
           resultList[0]^=j
       else:
           resultList[1]^=j
   return resultList

if __name__ == '__main__':
   array = [4,1,2,2,5,1,4,3]
   res = findLostNumber(array)
   print(res)