Gym - 101201J Shopping（RMQ+二分）

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思路：

1.题目相当于对于一数，依次对[L,R]区间内的数取模，结果即为答案。

2.若对于区间内一大于v的数，其取模结果仍为本身，无作用。则问题变为快速寻找区间内第一个不大于v的数（区间内数无序）。

3.考虑二分区间[L,R]，mid=(L+R)/2。若区间[L,mid]内最小值不大于v则说明第一个不大于v的数在该区间内，否则第一个不大于v的数在[mid+1,R]内，不断二分即可找到该数。

4.每次找到该数的位置后，下次区间查找范围为[pos,R]，直到该区间内不存在小于v的数或v已经为0。

4.每次取模v%x<=v/2，则复杂度为log级别，查找同样为log级，时间可接受。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=200000+50;
int n,q;
LL a[maxn];
int preLog2[maxn];
LL stTable[maxn][20];
void st_prepare(int n,LL* arr)
{
    preLog2[1]=0;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        preLog2[i]=preLog2[i-1];
        if((1<<preLog2[i]+1)==i)
        {
            ++preLog2[i];
        }
    }
    for(int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        stTable[i][0]=arr[i];
        for(int j=1; (i+(1<<j)-1)<n; j++)
        {
            stTable[i][j]=min(stTable[i][j-1],stTable[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
}
LL query_min(int l,int r)
{
    int len=r-l+1,k=preLog2[len];
    return min(stTable[l][k],stTable[r-(1<<k)+1][k]);
}
int getPos(int l,int r,LL v)
{
    int L=l,R=r,ans=n+1;
    while(L<=R)
    {
        int mid=(L+R)/2;
        if(query_min(L,mid)<=v)
        {
            ans=mid;
            R=mid-1;
        }
        else
        {
            L=mid+1;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
#ifdef debu
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=0; i<n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
    st_prepare(n,a);
    for(int i=0; i<q; i++)
    {
        LL v;
        int l,r,pos;
        scanf("%lld%d%d",&v,&l,&r);
        l--,r--;
        while(l<=r)
        {
            v%=a[l];
            if(!v) break;
            l=getPos(l,r,v);
        }
        printf("%lld\n",v);
    }
    return 0;
}