二分查找之第一個大於小於等於 target 的值

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二分查找概述

條件：只能對已經排序好的列表進行查找。
需求：對搜索時間要求爲O(logn)一般都是二分查找。
概述：通過對經典二分查找的修改，達到日常查找的各種需求，
如1、查找某個值 target，2、查找第一個大於 target 的值，3、查找第一個小於 target 的值，4、查找第一個大於等於 target的值，5、查找第一個 小於等於 target 的值。
對於經典的算法，只要進行簡單的修改，即可滿足多種情況。
條件：left <= right
結束時：left 指向第一個不滿足 if 條件中的值，
如if(array[mid] < target)：就是第一個大於等於target的值
如if(array[mid] <= target)：就是第一個大於target的值

1、查找某個值 target

注意：如果不存在這個值，結束時：left > right，且 left 的座標爲第一個大於 target 的值。

public int binarySearchOne() {
   int[] array = {0,1,2,3,4,5,6};
   int target = 3;
	int left = 0, right = array.length-1;
	while(left <= right) {
		int mid = (left+right)/2;
		if(array[mid] == target)
			return mid;
		if(array[mid] < target)
            left = mid + 1;
		else
		   right = mid - 1;
	}
	return -1;
}

2、查找第一個大於（大於等於） target 的值

注意：結束時：left > right，如果 target 即爲最大值，則會產生數組越界，需要對 left 進行判斷，不能直接返回。
修改：大於等於也很好修改，只需要將 if 裏的判斷條件改爲 if(array[mid] < target) 即可。

public int binarySearchOne() {
   int[] array = {0,1,2,3,4,5,6};
   int target = 3;
	int left = 0, right = array.length-1;
	while(left <= right) {
    //只修改了判斷的條件，相當於將小於等於歸爲一類。
		if(array[mid] <= target)
            left = mid + 1;
		else
		   right = mid - 1;
	}
	return left;
}

3、查找第一個小於（小於等於） target 的值

注意：結束時：left > right，如果 target 即爲最小值，則會產生數組越界，需要對 right 進行判斷，不能直接返回。
修改：小於等於也很好修改，只需要將 if 裏的判斷條件改爲 if(array[mid] > target) 即可。

public int binarySearchOne() {
   int[] array = {0,1,2,3,4,5,6};
   int target = 3;
	int left = 0, right = array.length-1;
	while(left <= right) {
    //只修改了判斷的條件，相當於將大於等於歸爲一類。
		if(array[mid] >=  target)
            right = mid - 1;
		else
		     left = mid + 1;
	}
	return right;
}

4、另一種寫法，幫助你理解二分查找

算法：查找第一個大於 target 值的座標。
注意：1、修改了循環條件：left < right，所以結束是 left == right。2、當遇到大於 target 值時，right = mid，保留當前可能的座標。
好處：不會產生數組越界的下標，如果 target 即爲最大值，則 left == right == array.length-1。否則一定會指向第一個大於 target 的座標。

public int binarySearchTwo(int[] array, int left, int right,int target){
        while(left < right){ //修改了循環判斷
            int mid = (left+right)/2;
            if(array[mid] <= target) //大於要保留
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }
        if(array[left] >= target) //最後結束時有left==right，如果一定存在，則不需要以下語句，直接返回即可。
            return left;
        return -1; //如果target即是最大值，則返回-1；

5、一個優秀的用二分查找尋找邊界的方法

例題：查找左右邊界，計算目標值的數量，使用了兩次查找第一個最大值。

public int search(int[] nums, int target) {
    return binarySearch(nums, target + 0.5) - binarySearch(nums, target - 0.5);
}

private int binarySearch(int[] nums, double target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (right + left) /2;
        if (nums[mid] < target) 
            left = mid + 1;
       else
            right = mid - 1;
        }
    return left;
}