判斷序列是否是一棵二叉搜索樹的後序遍歷序列 思維 遞歸

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題意：輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則輸出Yes,否則輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

分析：判斷一個序列是否是二叉搜索樹的後序遍歷，首先由二叉搜索樹的性質得知，二叉搜索樹的左子節點都比父親要小，而右子節點都比父親要大，這時結合後序遍歷的特點：左右根，所以我們的策略就是：首先得到一個序列中最後一個元素，當作根，那麼接下來尋找左右子樹的劃分區間，尋找大於當前根的第一個值，那麼以這個值爲劃分，找到了當前根的左右子節點範圍，接着進行判斷，看它的右子樹的值是否都能夠大於當前根的值，如果不能，那麼這個序列就返回false，如果可以，那麼遞歸向下判斷當前根的左右子樹是否滿足。

特別注意，遞歸邊界的正確性，不要把根設置到判斷的範圍，否則會造成程序崩潰。

//判斷一個序列是否是一個二叉搜索樹的後序遍歷結果
//首先找到根節點，接着根據二叉搜索樹的性質劃分左右子樹，遞歸判斷左右子樹
class Solution {
public:
    Solution()
    {
        
    }
    ~Solution()
    {
        
    }
    bool judge(vector<int>vec,int l,int r)
    {
        if(r-l+1<=2) return true;
        //根節點值
        int temp = vec[r];
        int i=l;
        while(i<r)                    //注意邊界值
        {
            //找到劃分邊界
            if(vec[i]>temp) break;
            i++;
        }
        for(int j=i;j<r;j++)
        {
            if(vec[j]<=temp) return false;
        }
        //此時左右子樹均滿足要求  遞歸判斷左右子樹
        bool left = true, right = true;
        int leftLength = i-l , rightLength = r-i;
        if(leftLength>0) {
            left = judge(vec,l,i-1);
        }
        if(rightLength>0) {
            right = judge(vec,i,r-1);
        }
        return (left&&right);
    }
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        int len = sequence.size();
        if(len<=0) return false;
        if(len<=2) return true;
        return judge(sequence,0,len-1);
    }
};