hdu 6219

（計算幾何 + DP）
題意：共有T(T<100) 組測試數據，每個測試數據包含平面上n(n<50) 個點的座標，求它們能組成的最大空凸包的面積。（即這個凸包內部不包含任何其它的點）

思路：枚舉凸包的左下角點，然後DP找出以這個點爲起始位置能構成的最大空凸包面積，最後取這些空凸包面積的最大值爲答案。DP過程：假設當前點O 爲左下角，dp[i][j] 表示得是以Oi ，ij 爲凸包的最後兩條邊所構成的凸包面積的最大值。狀態轉移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],triangle(O,i,j)+dp[j][k]) 。時間複雜度：O(n4)

吐槽：這個題關鍵是要想好怎麼開始枚舉！然後，嗯我知道這個題有O(n3) 解法的，但是我並不會。。（不過這個4次方解法跑得速度還可以233）寫代碼的時候要尤其注意點在凸包邊上的情況。最後想說代碼裏全部用int比全部用double跑起來速度快了好幾倍。使用double的代碼跑了1216ms，使用int的代碼只跑了171ms。

代碼：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;
const int maxn = 60;

struct Point {
    int x, y;
    Point(const Point& rhs): x(rhs.x), y(rhs.y){ }
    Point(int x = 0, int y = 0): x(x), y(y) { }

    friend Point operator + (const Point& A, const Point& B) { return Point(A.x+B.x, A.y+B.y); }
    friend Point operator - (const Point& A, const Point& B) { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }
    friend bool operator == (const Point& A, const Point& B) { return A.x==B.x && A.y==B.y; }
}P[maxn], Pcur[maxn];
typedef Point Vector;

int len2(Point A, Point B) { Point C = B-A; return (C.x*C.x + C.y*C.y); }
int Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }
bool cmp1(const Point& A, const Point& B) {
    return A.y < B.y || (A.y == B.y && A.x < B.x);
}
bool cmp2(const Point& A, const Point& B) {
    int c = Cross(A, B);
    if(c == 0) return len2(A,Point(0,0)) < len2(B,Point(0,0));
    return c > 0;
}

struct Line {
    Point P;
    Vector v;
    Line() {}
    Line(const Point& P, const Vector& v): P(P), v(v) {}
};
bool OnLeft(Line L, Point p) {
    return Cross(L.v, p-L.P) > 0;
}
bool PointInTriangle(Point a, Point b, Point c, Point k) {
    Line lx(a, b-a), ly(b, c-b), lz(c, a-c);
    return OnLeft(lx, k) && OnLeft(ly, k) && OnLeft(lz, k);
}

int dp[maxn][maxn];

int do_DP(int n) {
    for(int i=0; i<n; i++) // initialize
        for(int j=0; j<n; j++)
            dp[i][j] = -1;
    int ret = -1;  // work
    for(int i=1; i<n; i++)
        for(int j=1; j<i; j++) if(Cross(Pcur[i], Pcur[j]) != 0) {
            bool triangle = 1; // see if 0,i,j can form a triangle
            for(int k=j+1; k<i; k++)
                if(PointInTriangle(Pcur[0], Pcur[j], Pcur[i], Pcur[k])) {
                    triangle = 0; break ;
                }
            if(!triangle) continue ;
            int tri_area = abs(Cross(Pcur[i]-Pcur[0], Pcur[j]-Pcur[0]));
            dp[i][j] = tri_area; // start DP
            if(Cross(Pcur[j], Pcur[j-1]) != 0) {
                for(int k=1; k<j; k++)
                    if(dp[j][k] > 0 && OnLeft(Line(Pcur[k], Pcur[j]-Pcur[k]), Pcur[i])) {
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], tri_area+dp[j][k]);
                    }
            }
            ret = max(dp[i][j], ret);
        }
    return ret;
};

int solve(int n) {
    sort(P, P+n, cmp1);
    int ret = 0;
    for(int i=0; i<n-2; i++) { // choose the lower left point for convex hull
        for(int j=0; j+i<n; j++)
            Pcur[j] = P[j+i] - P[i];
        sort(Pcur+1, Pcur+n-i, cmp2);
        ret = max(ret, do_DP(n-i));
    }
    return ret;
}

int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T, n;
    scanf("%d",&T);
    while(T --) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);
        double ans = (double)solve(n)/2.0;
        printf("%.1f\n",ans);
    }
    return 0;
}