2 由分治(Divide&Conquer)通向歸併排序(MergeSort)

由分治(Divide&Conquer)通向歸併排序(MergeSort)

一個求數組中的最大值的分治實現：

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 * @version: 
 * @Author: iDestro
 * @Date: 2020-03-17 20:23:45
 * @LastEditors: iDestro
 * @LastEditTime: 2020-03-17 20:27:21
 */
#include <iostream>
using namespace std;
int max(int arr[], int l, int r) {
    if (l == r) {
        return arr[l];
    }
    int mid = l + ((r-l)>>2);
    int a = max(arr, l, mid);
    int b = max(arr, mid+1, r);
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4};
    cout << max(arr, 0, 3);
    return 0;
}

歸併排序：

/*
 * @Descripttion: 
 * @version: 
 * @Author: iDestro
 * @Date: 2020-03-15 15:33:39
 * @LastEditors: iDestro
 * @LastEditTime: 2020-03-15 15:49:08
 */

#include <iostream>
using namespace std;

void merge(int arr[], int l, int r) {
    int *arr_tmp = new int[r-l+1];
    int mid = l + ((r-l)>>2), i = 0;
    int p1 = l, p2 = mid+1;
    while (p1 <= mid && p2 <= r) {
        arr_tmp[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
    }
    while (p1 <= mid) arr_tmp[i++] = arr[p1++];
    while (p2 <= r) arr_tmp[i++] = arr[p2++];
    for (int i = 0; i < r-l+1; i++) {
        arr[l+i] = arr_tmp[i];
    }
}

void merge_sort(int arr[], int l, int r) {
    if (l == r) {
        return;
    }
    int mid = l + ((r-l)>>2);
    merge_sort(arr, l, mid);
    merge_sort(arr, mid+1, r);
    merge(arr, l, r);
}

int main() {
    int arr[] = {4, 3, 2, 1};
    merge_sort(arr, 0, 3);
    for (int i:arr) {
        cout << i << " ";
    }
    return 0;
}

歸併排序思想的應用：

小和問題：在一個數組中，每一個數左邊比當前數小的數累加起來，叫做這個數組的小和，求一個數組的小和。

輸入：

1 3 4 2 5

輸出：

16

分析:

1左邊比1小的數，沒有；

3左邊比3小的數，1；

4左邊比4小的數，1、3；

2左邊比2小的數，1、3、4、2；

所以小和爲1+1+3+1+1+3+4+2=16

代碼實現：

• Solution[0]:

int small_sum(int arr[], int n) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[j] < arr[i]) {
                res += arr[j];
            }
        }
    }
    return res;
}

• Solution[1]:

int merge(int arr[], int l, int r) {
    int *arr_tmp = new int[r-l+1];
    int mid = l+((r-l)>>2), i = 0, res = 0;
    int p1 = l, p2 = mid+1;
    while (p1 <= mid && p2 <= r) {
        if (arr[p1] < arr[p2]) {
            res += (r-p2+1)*arr[p1];
            arr_tmp[i++] = arr[p1++];
        } else {
            arr_tmp[i++] = arr[p2++];
        }
    }
    while (p1 <= mid) arr_tmp[i++] = arr[p1++];
    while (p2 <= r) arr_tmp[i++] = arr[p2++];
    for (int i = 0; i < r-l+1; i++) {
        arr[l+i] = arr_tmp[i];
    }
    return res;
}

int small_sum(int arr[], int l, int r) {
    if (l == r) {
        return 0;
    }
    int mid = l + ((r-l)>>2);
    return small_sum(arr, l, mid) +
           small_sum(arr, mid+1, r) +
           merge(arr, l, r);
}