計算機圖形學學習(一) 直線中點算法講解及matlab實現

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中點算法原理

• 先講最簡單的一種情況，設直線斜率在區間 (0,1)，其他情況可以類似推導。
• 當前像素點爲P(x_p，y_p)，下一像素點有兩種選擇P₁或P₂，P₁,P₂中點爲M(x_p+1，y_p+0.5)，Q爲所畫直線與x=x_p+1交點，如圖所示
  
• 當M在Q上方時，下一像素點取P1，M在Q下方時取P2

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中點算法實現

• 令需畫直線起點終點分別爲(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，直線方程爲F(x,y)=ax+by+c=0，將點代入直線方程後化簡可得a/b=-k(斜率k)，所以令a=y₁-y₂，b=x₂-x₁(只要滿足商爲-k即可)，c=x₁y₂-x₂y₁

• 可得點與直線的關係爲：

  • F(x,y)=0，在直線上
  • F(x,y)>0，在直線上方
  • F(x,y)<0，在直線下方

• 將中點M(x_p+1，y_p+0.5)代入直線方程：d=F(x_p+1，y_p+0.5)=a(x_p+1)+b(y_p+0.5)+c，根據d值來確定下一像素點：

  • d<0，直線在M上方，取P₂爲下一像素點
  • d>0，直線在M下方，取P₁爲下一像素點
  • d=0，選P₂，P₁均可，我們這裏取P₁

• 若當前像素點爲P(x_p,y_p)，我們考慮d>=0和d<0兩種情況：

  • d<0，此時P₁爲下一像素點，下下一像素點爲：d₁=F(x_p+2，y_p+1.5)=a(x_p+2)+b(y_p+1.5)+c=[a(x_p+1)+(y_p+0.5)+c]+a+b=d+a+b

    此時d₁=d+a+b，增量爲a+b

  • d>=0，此時P₂爲下一像素點，下下一像素點爲：d₂=F(x_p+2，y_p+0.5)=a(x_p+2)+b(y_p+0.5)+c=[a(x_p+1)+(y_p+0.5)+c]+a=d+a

    此時d₂=d+a，增量爲a

• d的值爲第一個像素點(x₁,y₁)所對應的d₀，d₀=F(x₁+1,y₀+0.5)=a(x₀+1)+b(y₀+0.5)+c=ax₀+by₀+c+a+0.5b=F(x₀,y₀)+a+0.5b，因爲F(x₀,y₀)=0，所以d₀=a+0.5b

  考慮到d的增量均爲正數，用2d代替d擺脫對浮點數的計算，d1改爲2(a+b)，d2改爲2a

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matlab代碼實現

function midpoint(x1,y1,x2,y2,color)

a = (y1-y2);
b = (x2-x1);

d=2*a+b;
d1=2*a;
d2=2*(a+b);

x=x1;
y=y1;
hold on
grid minor
scatter(x,y,'.',color)
for i=x:x2
    if d<0
        x=x+1;
        y=y+1;
        d=d+d2;
    else
         x=x+1;
         d=d+d1;
    end
    scatter(x,y,'.',color)
end
hold off

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查看結果

調用之前的midpoint函數(注意選斜率爲0到1之間的點)

midpoint(200,600,500,750,'red')

放大後觀察