计算机图形学学习(一) 直线Bresenham算法讲解及matlab实现

Bresenham算法介绍

Bresenham是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法，其核心思想是由误差项符号决定下一个像素点取右边的一个点还是右上的一个点

Bresenham算法实现

• 这里只讲最简单的一种情况：直线位于第一象限

• 设直线起点终点分别为(x₀,y₀)、(x₁,y₁)，直线方程为y=kx+b，k=(y₁-y₀)/(x₁-x₀)

• 设当前像素点为(x_i,y_i)，当x每次增加一个像素点时下一个像素点座标为(x_i+1,y_i)或(x_i+1,y_i+1)

• 下一个点座标由直线在x_i+1处与y_i、y_i+1的距离d1、d2决定，d1=y-y_i=kx+b-kx_i=k(x_i+1)+b-y_i
  d2=(y_i+1)-y=y_i+1-[(k(x_i+1)+b)]
  
  如果d1-d2>0，则下一个像素点座标为(x_i+1,y_i+1)，否则为(x_i+1,y_i)

• 令P_i=(d1-d2)Δx，将k=Δy/Δx带入P_i得
  P_i=2x_iΔy-2y_iΔx+2Δy+(2b-1)Δx
  d1-d2是用于判断符号的误差项，因为在第一象限，所以Δx恒大于0，P_i仍可用于判断符号的误差，且计算仅包含整数运算，更利于计算机运算

• ∵P_i=2x_iΔy-2y_iΔx+2Δy+(2b-1)Δx
  且P_i+1=2(x_i+1)Δy-2(y_i+1)Δx+2Δy+(2b-1)Δx
  ∴ P_i+1=P_i+2Δy-2(y_i+1-y_i)Δx
  若取右上方像素点，则y_i+1-y_i=1，则P_i+1=P_i+2Δy-2Δx
  若取右边像素点，则y_i+1-y_i=0，则P_i+1=P_i+2Δy

• 求误差的初值P₀： ∵y=kx+b，∴b=y_i-kx_i，将b，k=Δy/Δx，i=0代入P_i=2x_iΔy-2y_iΔx+2Δy+(2b-1)Δx
  解出结果为P₀=2Δy-Δx

matlab代码实现

function Bresenham(x1,y1,x2,y2,color)

deltax=abs(x2-x1);
deltay=abs(y2-y1);

if(x2-x1>=0)
    s1=1;
else
    s1=-1;
end

if(y2-y1>=0)
    s2=1;
else
    s2=-1;
end

if(deltay>deltax)
    change=deltax;
    deltax=deltay;
    deltay=change;
    t=1;
else
    t=0;
end
f=2*deltay-deltax;
x=x1;
y=y1;
hold on
grid minor
scatter(x,y,'.',color)
for i=1:deltax
    if(f>=0)
        if(t==1)
            x=x+s1;
        else
            y=y+s2;
        end
        scatter(x,y,'.',color)
        f=f-2*deltax;
    else
         if(t==1)
            y=y+s2;
        else
            x=x+s1;
         end
         f=f+2*deltay;
    end
end
hold off

成果演示

放大后观察为一个一个的点