用父私钥推导子私钥，可以推导出两种子私钥，一种是普通的子私钥，一种是增强型子私钥。而题目里说的相同的子公钥其实只是普通的子公钥。也就是说，用父公钥是无法推导出相同的子公钥的。
用普通父私钥推导子私钥的过程是这样的：
childExtendKey = HMAC-SHA256(父公钥 | 子索引号，父链码)
而childExtendKey由64字节组成，前32字节是子扩展私钥，后32字节是子链码
子私钥 = 父私钥 + 子扩展私钥
子公钥 = (子私钥 mod secp256k1.N)*secp256k1.G
父公钥推导子公钥的过程是这样的：
childExtendKey = HMAC-SHA256(父公钥 | 子索引号，父链码)
而childExtendKey由64字节组成，前32字节是子扩展私钥，后32字节是子链码
子扩展公钥 = 子扩展私钥*G
子公钥 = Add（父公钥， 子扩展私钥）
所以观察上面两个过程，就知道差别在最后两个步骤。也就是为什么
子公钥 = (子私钥 mod secp256k1.N)*G
子公钥 = Add（父公钥， 子扩展私钥）
这上下两个式子会相等。
其实这就是密码学中的椭圆曲线的特性。
我们都知道私钥和公钥的推导公式
PubKey = PrivKey*G， 其中G是基点。
而两个公钥相加，其实就是椭圆曲线上的两个点相加
Add(父公钥， 子扩展公钥) = 父私钥*G + 子扩展私钥*G
根据椭圆曲线在离散有限循环域上的满足乘法结合律，上面的等式等同于下面的等式
Add(父公钥， 子扩展公钥) = (（父私钥+ 子扩展私钥）mod secp256k1.N)*secp256k1.G
而父私钥+ 子扩展私钥就等于子私钥。
所以这二者就是相等的。
这里要区分子扩展私钥和子私钥。
（全文完）