5分鐘回憶快速排序

任務描述

給我從小到大排序！！！

算法思路

 首先“瞎選”一個值，找到其最終位置，即排好序後它在哪，並把小於它的丟左邊，大於的丟右邊。對左右子部分重複操作，直至子部分都只剩一個元素，則所有元素都找到了其該在的位置。

如何瞎選

第一個？
如果數組正好是從大到小的，那我每一輪都要擼（比較）$n$個數才能找到選的數應該在哪，擼$n$輪，實現過程相當與變成了選擇排序（先把一個數丟最後面，再第二個…），複雜度$O(n^2)$
生成隨機數？
有意思嘛，本來就要減少運行時間，還要用代碼去生成隨機數，浪費時間。
簡單做法
取中間的數，無所謂了，反正要隨機，去算一組數的中值更麻煩。

怎麼丟來丟去

過程中得把小的丟左邊，大的丟右邊，怎麼實現呢，難道另申請一個數組小的從前往後存，大的從後往前存？浪費空間！肯定動的是原數組，以下通過選6作爲第一輪基準值來說明

坑位法

既然要對原數組變動，則需要留一個坑位來避免數據丟失，不然變動了值後面要用怎麼辦，誰做第一個坑呢，當然是基準值的位置！先備份6，然後從頭開始遍歷數組，一旦發現有比選中數6大的，比如第3個數7，把它丟到6的位置，這時候第3個數7已經沒用了，不怕被覆蓋，成爲了新的坑位；然後從尾開始遍歷數組，一旦發現有比選中數7小的，比如3，把3丟到新的坑位即將第三個數複製爲3；然後從4四個數開始往後遍歷…直到遍歷完整個數組，完成第一輪！下圖紅色圈代表坑位

交換法

一樣的思路，從頭開始遍歷，一旦發現有大的數停一下，然後從後遍歷，一旦發現有小的數，立刻交換這兩個數，免去了坑位…
ps:得注意角標問題，可以各後退一步

複雜度分析

最好情況

每次找的正好是中值，則除了加上這次耗費n次比較才找到自己的位置，還加上子部分的複雜度。最後結果爲$O(nlogn)$
$T(n) = \begin{cases} 1, & \text{n=1} \\ 2T(\frac{n}{2})+n, & \text{n>1} \end{cases}$
$\begin{aligned} T(n) &=2(2T(\frac{n}{2^2})+\frac{n}{2})+n\\&=2^2T(\frac{n}{2^2})+2n\\&=3^3T(\frac{n}{2^3})+3n\\&=2^{\log_2 n}+n\log_2 n\\&=nlog(n) \end{aligned}$

最壞情況

即瞎選第一個，且數組倒敘的情況，複雜度$O(n^2)$