用simulink產生三角脈衝的正確方法

產生三角波（脈衝）

有兩種方法，一個是使用simulink自帶的Repeating sequence模塊，可以在模塊設置界面設置脈衝的形狀和週期，方法比較簡單。

第二種是使用Matlab Function模塊，如圖所示

雙擊該模塊出現腳本編輯界面，這裏我使用以下代碼。(代碼高亮好像不支持matlab。。。)

function y = fcn(time,delta)

if time <=delta
    y = time/delta^2;
    
elseif time< delta*2
    y = 1/delta-(time-delta)/delta^2;

else
    y = 0;
end

end

它接收一個時鐘信號time和$\delta$產生一個寬度爲 $2\delta$ 峯值爲$\frac{1}{\delta}$ ，面積爲1的三角脈衝，其$\delta = 0.25$時的圖像如圖所示

三角波失真

問題產生

仿真時間爲2s時

上一節介紹了兩種產生三角波的方法在使用過程中，如果$\delta$ 過小，比如0.1 和0.0025其理想中的圖形應該時這樣的

但是在默認情況下simulink輸出的波形卻是這樣的，可以發現$\delta = 0.1$的三角形尖的部分被削去了，$\delta = 0.0025$乾脆啥都沒有了

如果把這兩個波形($\delta = 0.0025$和$\delta =0.1$)分別輸入如圖所示的一階系統($\frac{dy(t)}{dt(t)}+2y(t) =x(t)$)中，則會產生如圖的衝激響應

可以看到，simulink沒有正確計算$\delta = 0.0025$（啥都沒有），$\delta = 0.1$也出現了明顯的失真

問題原因

經過分析，其原因在於simulink在仿真時，仿真時間步長相對固定（具體根據使用到的元件自動確定，但一般不會太高），如果脈衝持續時間過短則會導致仿真過程中跳過一些時間點。

例如在$\delta = 0.0025$時波形出現失真就是因爲在$time = 0.0025$處在兩個時間節點之間

問題解決

調整sikmulink的仿真時間步長可以解決這個問題，具體設置方法如圖所示

1. 按下ctrl+e快捷鍵打開Model settings
2. 修改方框圈起來的參數（根據實際需要修改最大和最小時間步長，這裏$\delta$最小爲0.0025所以我就設置最大時間步長爲0.0001，最小時間步長爲0.00001，以儘可能平滑）

之後再次運行仿真，我們可以看到simulink產生了很好的三角脈衝

一階系統對不同$\delta$的相應

仿真時間爲2s ，把三角脈衝($\delta = 0.0025$)輸入之前說的一階系統，觀察響應與理想的衝激響應做對比

三角脈衝響應

理想衝擊響應

系統對不同$\delta$取值的響應