劍指offer | 面試題12：矩陣中的路徑

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本文出自《愛喝純淨水的南榮牧歌》
本文題目和部分解題思路來源自《劍指offer》第二版

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題目

請設計一個函數，用來判斷在一個矩陣中是否存在一條包含某字符串所有字符的路徑。路徑可以從矩陣中的任意一格開始，每一步可以在矩陣中向左、右、上、下移動一格。如果一條路徑經過了矩陣的某一格，那麼該路徑不能再次進入該格子。例如，在下面的3×4的矩陣中包含一條字符串“bfce”的路徑（路徑中的字母用加粗標出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩陣中不包含字符串“abfb”的路徑，因爲字符串的第一個字符b佔據了矩陣中的第一行第二個格子之後，路徑不能再次進入這個格子。

• 示例 1：

  輸入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
  輸出：true

• 示例 2：

  輸入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
  輸出：false

• 提示：

  1 <= board.length <= 200
  1 <= board[i].length <= 200

解題分析

這道題，只能使用暴力DFS+剪枝來做，就是依次的遍歷二位矩陣上面的所有節點，如果和給定的單詞第一個字母匹配，那麼我們就從這個節點開始，依次看他的上下左右的節點是不是和單詞的第二個字母匹配，一旦有一個不匹配，後面的就不用比較了，直接查看二位矩陣的下一個節點，如果一直匹配到了單詞的最後一個字母都相等的話，那就是已經有匹配的了，就可以終止遍歷二位矩陣，直接返回True；如果所有節點都查看完畢，還是沒有整體匹配的，就是整個二位矩陣都沒有匹配的，返回False；

值得一提的是，不允許重複的利用節點，我們可以在判斷完當前的節點等於單詞上的某個字母之後，把這個節點的值做一個修改，等到下面的節點遍歷返回結果的時候再給修改過來；

代碼

• java實現

  class Solution {
      public boolean exist(char[][] board, String word) {
          if (Objects.isNull(board) || board.length == 0) {
              return false;
          }
          char[] chars = word.toCharArray();
          // 依次遍歷二維矩陣的所有節點
          for (int i = 0; i < board.length; i++) {
              for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                  if (dfs(board,chars,i,j,0)) {
                      // 剪枝，已經找到，沒有必要再往下繼續
                      return true;
                  }
              }
          }
          return false;
      }
  
      public boolean dfs(char[][] board,char[] words,int line,int row,int index) {
          // 剪枝
          if (line >= board.length || row >= board[0].length || line < 0 || row < 0 || board[line][row] != words[index]) {
              return false;
          }
          // 單詞的最後一個字母也匹配上了,整體匹配完成
          if (index == words.length - 1) {
              return true;
          }
          // 已經匹配上的字母不能重複匹配，暫時修改節點的值
          char temp = board[line][row];
          board[line][row] = '/';
          boolean ifExist = dfs(board,words,line + 1,row,index + 1) || dfs(board,words,line - 1,row,index + 1)
                  || dfs(board,words,line,row + 1,index + 1) || dfs(board,words,line,row - 1,index + 1);
          // 還原節點上的值，以免影響下面的匹配
          board[line][row] = temp;
          // 返回這個節點開始的整體匹配結果 
          return ifExist;
      }
  }
  

• python實現

  class Solution:
      def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
          if board is None or len(board) == 0:
              return False
          words = list(word)
          for i in range(len(board)):
              for j in range(len(board[0])):
                  if self.dfs(board, words, i, j, 0):
                      return True
          return False
  
      def dfs(self, board, words, i, j, index):
          if i >= len(board) or i < 0 or j >= len(board[0]) or j < 0 or board[i][j] != words[index]:
              return False
          if index == len(words) - 1:
              return True
          temp = board[i][j]
          board[i][j] = "1"
          if_exist = self.dfs(board, words, i, j - 1, index + 1) or self.dfs(board, words, i, j + 1, index + 1) or self.dfs(board, words, i + 1, j, index + 1) or self.dfs(board, words, i - 1, j, index + 1)
          board[i][j] = temp
          return if_exist
  

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