有可能是全网最易理解的有关【堆排序】的博客

这次想写一下堆排序，之前遇到过好多次有关堆排序的问题，无论是编程还是选择题。但是对这个堆排序一直是稀里糊涂，一个原因网上好多博客写的烂，众说纷纭，各执一词，还有一个原因是自己没有真正想要搞懂一个问题，真正搞透问题。

好了废话不多说开始讲解这次的主角堆排序。

堆排序步骤

堆排序的步骤主要是三个：

• 将序列构建成堆，然后整理这个堆，如果最终需要得到升序->大顶堆，降序->小顶堆
• 将堆顶元素和末尾元素互换，将最大元素放到堆的最后
• 然后调整这个堆，将除了最后一个元素之外的其他元素按照堆的顺序进行整理，然后再将堆顶元素和最后一个元素（除了刚刚已经被放在最后一个的元素）进行互换位置。

这个地方有很多地方都是坑：
一个就是：
首先必须按照最后的排序要求构建大顶堆还是小顶堆！！！
首先必须按照最后的排序要求构建大顶堆还是小顶堆！！！
首先必须按照最后的排序要求构建大顶堆还是小顶堆！！！

第二个就是：
(这个步骤非常重要)构建大顶堆，小顶堆的方法：从最后一个非叶子节点（这个节点的位置非常有意思：如果节点数为奇数：n/2-1; 如果节点数是偶数：n/2）开始调整，将这个节点和自己的两个子节点进行比较，将这三个节点中最大或者最小的放在根节点处，从右向左，从下向上，依次整理过去。

第三个就是：
互换堆顶和末尾节点之后，末尾节点就不考虑了（排除在后续操作之外了）

复杂度

堆排序的平均时间复杂度、最好情况时间复杂度、最差情况时间复杂度都是$O(nlog_2n)$
空间复杂度：$O(1)$
堆排序是一种不稳定的排序。

C++实现代码

//调用heap_sort，其中data为待排序的数组，heapsize为数组长度
void heapsort(int data[],int heapsize){
	//堆排序算法实现主体：先用build_max_heap将输入数组构造成大顶堆
	//将data[0]和堆的最后一个元素交换
	//继续进行调整
build_max_heap(data,heapsize);
for(int i=heapsize-1;i>0;i--){
	int t=data[0];
	data[0]=data[i];
	data[i]=t;
	max_heapify(data,0,i);
	}
}
void build_max_heap(int data[],int heapsize){
//建堆的过程，通过自底向上地调用max_heapify来将一个数组data[1...n]变成一个大顶堆
//只对除了叶子节点之外的节点进行调整
for(int i=heapsize/2-1;i>=0;i--)
	max_heapify(data,i,heapsize);
}
void max_heapify(int data[],int i,int heapsize){
	//以某个节点为根节点的子树进行调整，调整为大顶堆
	int l=2*i+1;
	int r=2*i+2;
	int largest =i;
	if(l<heapsize && data[l]>data[i]){
	 largest =l;
	}
	if(r<heapsize && data[r]>data[largest]){
	largest =r;
	}
	if(largest!=r){
	int temp=data[largest];
	data[largest]=data[i];
	data[i]=temp;
	max_heapify(data,largest,heapsize);
	}
}