遞歸 與 尾遞歸 詳解

　　前言：今天上網看帖子的時候，看到關於尾遞歸的應用（http://bbs.csdn.net/topics/390215312），大腦中感覺這個詞好像在哪裏見過，但是又想不起來具體是怎麼回事。如是乎，在網上搜了一下，頓時豁然開朗，知道尾遞歸是怎麼回事了。下面就遞歸與尾遞歸進行總結，以方便日後在工作中使用。

1、遞歸

　　關於遞歸的概念，我們都不陌生。簡單的來說遞歸就是一個函數直接或間接地調用自身，是爲直接或間接遞歸。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。用遞歸需要注意以下兩點：(1) 遞歸就是在過程或函數裏調用自身。(2) 在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱爲遞歸出口。

遞歸一般用於解決三類問題：

　  (1)數據的定義是按遞歸定義的。（Fibonacci函數，n的階乘）

　  (2)問題解法按遞歸實現。（回溯）

　  (3)數據的結構形式是按遞歸定義的。（二叉樹的遍歷，圖的搜索）

遞歸的缺點：

　　遞歸解題相對常用的算法如普通循環等，運行效率較低。因此，應該儘量避免使用遞歸，除非沒有更好的算法或者某種特定情況，遞歸更爲適合的時候。在遞歸調用的過程當中系統爲每一層的返回點、局部量等開闢了棧來存儲，因此遞歸次數過多容易造成棧溢出。

　　用線性遞歸實現Fibonacci函數，程序如下所示：

int FibonacciRecursive(int n)
{
    if( n < 2)
        return n;
    return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
}

遞歸寫的代碼非常容易懂，完全是根據函數的條件進行選擇計算機步驟。例如現在要計算n=5時的值，遞歸調用過程如下圖所示：

2、尾遞歸

　　顧名思義，尾遞歸就是從最後開始計算, 每遞歸一次就算出相應的結果, 也就是說, 函數調用出現在調用者函數的尾部, 因爲是尾部, 所以根本沒有必要去保存任何局部變量. 直接讓被調用的函數返回時越過調用者, 返回到調用者的調用者去。尾遞歸就是把當前的運算結果（或路徑）放在參數裏傳給下層函數，深層函數所面對的不是越來越簡單的問題，而是越來越複雜的問題，因爲參數裏帶有前面若干步的運算路徑。

　　尾遞歸是極其重要的，不用尾遞歸，函數的堆棧耗用難以估量，需要保存很多中間函數的堆棧。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 會保存n個函數調用堆棧，而使用尾遞歸f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 這樣則只保留後一個函數堆棧即可，之前的可優化刪去。

　　採用尾遞歸實現Fibonacci函數，程序如下所示：

int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
{
   if(n==0)
      return ret1; 
    return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}

例如現在要計算n=5時的值，尾遞歸調用過程如下圖所示：

從圖可以看出，爲遞歸不需要向上返回了，但是需要引入而外的兩個空間來保持當前的結果。

　　爲了更好的理解尾遞歸的應用，寫個程序進行練習。採用直接遞歸和尾遞歸的方法求解單鏈表的長度，C語言實現程序如下所示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node
{
  int data;
  struct node* next;
}node,*linklist;

void InitLinklist(linklist* head)
{
     if(*head != NULL)
        free(*head);
     *head = (node*)malloc(sizeof(node));
     (*head)->next = NULL;
}

void InsertNode(linklist* head,int d)
{
     node* newNode = (node*)malloc(sizeof(node));
     newNode->data = d;
     newNode->next = (*head)->next;
     (*head)->next = newNode;
}

//直接遞歸求鏈表的長度 
int GetLengthRecursive(linklist head)
{
    if(head->next == NULL)
       return 0;
    return (GetLengthRecursive(head->next) + 1);
}
//採用尾遞歸求鏈表的長度，藉助變量acc保存當前鏈表的長度，不斷的累加 
int GetLengthTailRecursive(linklist head,int *acc)
{
    if(head->next == NULL)
      return *acc;
    *acc = *acc+1;
    return GetLengthTailRecursive(head->next,acc);
}

void PrintLinklist(linklist head)
{
     node* pnode = head->next;
     while(pnode)
     {
        printf("%d->",pnode->data);
        pnode = pnode->next;
     }
     printf("->NULL\n");
}

int main()
{
    linklist head = NULL;
    int len = 0;
    InitLinklist(&head);
    InsertNode(&head,10);
    InsertNode(&head,21);
    InsertNode(&head,14);
    InsertNode(&head,19);
    InsertNode(&head,132);
    InsertNode(&head,192);
    PrintLinklist(head);
    printf("The length of linklist is: %d\n",GetLengthRecursive(head));
    GetLengthTailRecursive(head,&len);
    printf("The length of linklist is: %d\n",len);
    system("pause");
}

程序測試結果如下圖所示：

參考：http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/03/26/tail-recursion-and-continuation.html