動態規劃入門經典例題：完全揹包問題 ——C++詳解

問題描述：

當前有N種物品，第i種物品的體積是c[i]，價值是w[i]。
每種物品的數量都是無限的，可以任意選擇若干件。
現有容量爲V的揹包，請你放入若干物品，在總體積不超過V的條件下，使總價值儘可能大。
與01揹包問題的區別就是物品有無限多個.

時間優化思路：

時間再次優化代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21],c[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=0;j<=V;++j)
		{
			if(j>=c[i])
				dp[i][j]=max(dp[i][j-c[i]]+w[i],dp[i-1][j]);
			else 
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	cout<<dp[N][V]<<endl;
	return 0;
}

滾動數組空間優化代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21],c[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=c[i];j<=V;++j)
			dp[j]=max(dp[j-c[i]]+w[i],dp[j]);
	}
	cout<<dp[V]<<endl;
	return 0;

運行結果：

區分：

01揹包問題：物品個數爲1

多重揹包問題：物品個數有限

完全揹包問題：物品個數無限

另附：

動態規劃入門經典例題：多重揹包問題 ——C++詳解

動態規劃入門經典例題：0-1揹包問題 ——C++詳解