素數判斷（Python 版）

# 判斷 candidate 是否是素數
def IsPrime(candidate):
    if ((candidate&1)==0):  # 是偶數，除了2，其他偶數全部不是質數
        return candidate==2
    limit=int(math.sqrt(candidate))

    print('limint',limit)
    for i in range(3,limit+1,2):
        if candidate%i==0:
            return False
    return True

 

判斷是否是偶數

十進制     0     1     2       3          4          5         6....

二級制     0     1     10    11        100       101     110....

奇數的二進制數：1結尾

偶數的二進制數：0結尾

所以與1 &運算 ，如果奇數爲1，如果爲偶數爲0

素數：

2^2            3^2               4^2                 5^2                 

3,5,7,     9,11,13,15,     17,19,21,23,     25,27,29,31

素數定義：一個數只能被1和本身整除

所以偶數除2外都不是素數

例如：判斷21是否是素數：

21？3*7

21？5*x     # 注意x不能是偶數，那麼被判斷數就是偶數。那就在最頂端截獲了。

21？7*3

21？9*x

21？11*x

21？13*x

21？17*x

21？19*x

21？21*1

這是完整的判斷

大家看到從7*3後，其他運算要麼不能可能，要麼21*1必定成立。7*3以後的運算可以省去。

大家在看7*3與3*7是對稱，也是冗餘運算。我們能不能找到這個對稱結構的中點，只需判斷一半即可判定是否是素數。

兩個數相乘，轉折點在相乘兩數相當，即:5*5.所以我們只需判斷（不包含）

21？3*7

即可完整判斷是否爲素數。

算法性能大大提高。所以我們用limit=int(math.sqrt(candidate)),對所要判斷數開平發，來獲取上限。