凸優化與非線性規劃基礎（2）凸優化標準問題和線性規劃Linear Programming簡介

目錄

1. 凸優化問題分類

2. 凸優化問題定義

3. 改寫爲標準形式

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1. 凸優化問題分類

凸優化的標準問題有四類：

1. Linear Programming(LP)
2. Quadratic Programming(QP)
3. Semi-Definite Programming(SDP)
4. Cone Programming(CP)

而這四類的標準問題具有包含與被包含的關係，如下圖所示：

所以可以這麼說：LP是QP的一種特殊情況，QP又是SDP的一種特殊情況，SDP又是CP的一種特殊情況。

它們的難易程度依次遞增。

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2. 凸優化問題定義

回顧關於凸優化問題的定義：

 

3. 改寫爲標準形式

爲了讓人們方便利用計算機最快速的求解convex optimization問題，通常需要會把問題重新寫成standard form。爲什麼要把問題寫成standard form，原因是我們求解優化問題是通過計算機來進行的，而常用的convex optimization tools，如cvx, yalmip(matlab)，cvxpy、picos(python)等求解優化問題的是分爲兩步的：

1. 檢驗問題是不是凸的
2. 把問題轉化成這些tools內部的solver能夠方便求解的標準形式

轉換過程：

參考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/36081404