高2022級22班數學思考題

1.定義域爲$\R$的函數滿足$f(x)$滿足$f(x+2)=2f(x)$，當$x\in[0,2)$時，$f(x)=-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\left|x-\frac{3}{2}\right|}$，則$f(-\dfrac{5}{2})=(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )$。

2.已知函數$f(x)=\left|x^{2}-4x+3\right|$，若方程$[f(x)]^{2}+bf(x)+c=0$恰有七個不相同的實根，求實數$b$的取值範圍。

3.設$f(x)$爲定義在$\R$上奇函數，$f(x+2)=-f(x)$，當$0\leq x\leq 1$，$f(x)=x$，則$f(7.5)=$____________。

4.求$f(x)=\dfrac{x^2+3x+4}{x-1},x\in(3,5)$的值域。

5.已知函數$f(x)=3+\log_2x,x\in[1,4]$，求$g(x)=f(x^2)-f(x)^2$的值域。

6.已知函數$y=\lg(x^2+2x+m)$的值域爲$\R$，求$m$的取值範圍。