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題目地址:
http://acm.whu.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1463
題目大意:
有三個一樣的揹包,每個揹包都能裝體積爲m的物品;
有n個不可拆卸的物品,求三個揹包能否裝完這n個物品;
算法思想:
DP揹包問題;
dp[i][j][k][l]表示前i個物品,第一個揹包裝了j,第二個揹包裝了k,第三個揹包裝了l;
狀態轉移方程爲:
dp[j][k][l]=dp[i-1][j-v[i]][k][l]|dp[i-1][j][k-v[i]][l]|dp[i-1][j][k][l-v[i]];
這樣做時間和空間複雜度顯然無法承受;
分析可得如果已知i和j揹包的容量,那麼l揹包的容量爲l=sum(v[1~i])-j-k;
這樣就可以把一個三維DP轉化爲二維DP;
即此時的狀態轉移方程爲:
dp[i][j][k]=dp[i-1][j-v[i]][k]|dp[i-1][j][k-v[i]]|dp[i-1][j][k];
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=33;
const int M=404;
int dp[M][M];
int v[N];
int n,m,sum;
int solve()
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=m; j>=0; j--)
{
for(int k=m; k>=0; k--)
{
if(j>=v[i]&&dp[j-v[i]][k]+v[i]>dp[j][k])
{
dp[j][k]=dp[j-v[i]][k]+v[i];
}
if(k>=v[i]&&dp[j][k-v[i]]+v[i]>dp[j][k])
{
dp[j][k]=dp[j][k-v[i]]+v[i];
}
if(sum-dp[j][k]<=m)
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
int t1,t2=0;
scanf("%d",&t1);
while(t1--)
{
t2++;
scanf("%d%d",&n,&m);
sum=0;
bool flag=1;
for(int i=0; i<n; ++i)
{
scanf("%d",v+i);
sum+=v[i];
if(v[i]>m)
flag=0;
}
for(int i=0; i<=m; i++)
for(int j=0; j<=m; j++)
{
dp[i][j]=0;
}
printf("Case %d: ",t2);
if(flag&&solve())
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}
WHU1463(Come to a spring outing)揹包問題-DP
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