2020寒假【gmoj1598】【GDKOI2004】【城市統計city】【BFS+區間前綴和】

題目描述

中山市的地圖是一個n* n的矩陣，其中標號爲1的表示商業區，標號爲0的表示居民區。爲了考察市內居民區與商業區的距離，並對此作出評估，市長希望你能夠編寫一個程序完成這一任務。 居民區i到商業區的距離指的是到距離它最近的商業區j的距離(|Xi-Xj|+|Yi-Yj|)（你可以理解爲他們的行列分別作差），而你將統計的是對於城市中的每一個區域k，以它爲中心的(2* r+1)* (2 * r+1)的矩陣區域內所有居民區到商業區的距離總和。結果同樣以n*n的矩陣形式輸出。

輸入

第一行爲t，表示以下有t組數據，每組數據之間以空行隔開，以下：
第一行爲n,r(1<=r<n<=150)
第二行起爲一個n*n的矩陣。

輸出

t組n*n的矩陣。每組用空行隔開

樣例輸入

1
4 1
1 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0

樣例輸出

1 4 9 8
2 5 10 9
2 4 7 7
2 3 4 4

分析

該死的t組數據，搞的比賽爆0還以爲自己暴力能過在偷笑。。。
算了先康康超暴力做法吧（70pts），五重循環aa。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n,r,a[160][160],f[160][160],ans,sum,dis;
int main()
{
	freopen("city.in","r",stdin);
	freopen("city.out","w",stdout);
	memset(f,127,sizeof(f));
    cin>>t;
    for(register int k=1;k<=t;k++)
    {
	    cin>>n>>r;
    	memset(a,0,sizeof(a));
    	memset(f,127,sizeof(f));
    	for(register int i=1;i<=n;i++)
	    {
	    	for(register int j=1;j<=n;j++)
	    	{
	    		scanf("%d",&a[i][j]);
	    		if(a[i][j]==1)
	    		{
	    			for(register int x=1;x<=n;x++)
	    			{
	    				for(register int y=1;y<=n;y++)
	    				{
	    					dis=abs(x-i)+abs(y-j);
	    					f[x][y]=min(f[x][y],dis);
						}
					}
				}
			}
		}
		for(register int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(register int j=1;j<=n;j++)
			{
				sum=0;
				for(register int x=i-r;x<=i+r;x++)
				{
					for(register int y=j-r;y<=j+r;y++)
					{
						if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n) sum+=f[x][y];
					}
				}
				a[i][j]=sum;
			}
		}
		for(register int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(register int j=1;j<=n;j++)
			{
				printf("%d ",a[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}
		printf("\n");
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
    return 0;
}

然後再來說正解。
其實可以發現bfs是個很好的選擇，一下子就可以找到最近的1，並標出距離。就O（n²）了。
因爲要求和，所以就用區間前綴和ans[i][j]表示(1,1)到（i,j)這個矩陣的總和，然後減一下就出答案了qwq。注意特判邊界。

上代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int t,n,r,f[160][160],ans[160][160],a[160][160]; 
const int dx[5]={0,1,0,-1,0};
const int dy[5]={0,0,-1,0,1};
queue<int> x,y;
void bfs()
{
	while(!x.empty())
	{
		for(int i=1;i<=4;i++)
		{
			int xx=x.front()+dx[i];
			int yy=y.front()+dy[i];
			if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=n&&a[xx][yy]==0)
			{
				a[xx][yy]=1;
				f[xx][yy]=f[x.front()][y.front()]+1;
				x.push(xx);
				y.push(yy);
			}
		}
		x.pop();
		y.pop();
	}
}
int main()
{
	freopen("city.in","r",stdin);
	freopen("city.out","w",stdout); 
    cin>>t;
    for(int k=1;k<=t;k++)
    {
    	memset(f,0,sizeof(f));
    	memset(ans,0,sizeof(ans));
    	cin>>n>>r;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		for(int j=1;j<=n;j++) 
    		{
    			cin>>a[i][j];
    			if(a[i][j]==1)
    			{
    				x.push(i);
    				y.push(j);//壓入隊列 
				}
			} 
		}
		bfs();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1]+f[i][j];
			}
			/*計算區間前綴和qwq*/
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				int lx=min(n,i+r),ly=min(n,j+r),rx=max(0,i-r-1),ry=max(0,j-r-1);
				cout<<ans[lx][ly]+ans[rx][ry]-ans[rx][ly]-ans[lx][ry]<<' ';
			}
			cout<<endl;
	    }
	    cout<<endl;
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
    return 0;
}