最近在做腦電信號分析，在導師的建議下學習了一點經驗模式分解（下面簡稱EMD）的皮毛，期間也是遇到了很多問題，在這裏整理出來，一是爲了自己備忘，二是爲了能儘量幫到有需要的朋友。
一、EMD簡介
經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）法是黃鍔（N. E. Huang）在美國國家宇航局與其他人於1998年創造性地提出的一種新型自適應信號時頻處理方法，特別適用於非線性非平穩信號的分析處理。對經過EMD處理的信號再進行希爾伯特變換，就組成了大名鼎鼎的“希爾伯特—黃變換”（HHT）。由於腦電信號處理很少在EMD之後接上希爾伯特變換，在這裏僅介紹EMD的相關基礎知識。
EMD其實就是一種對信號進行分解的方法，與傅里葉變換、小波變換的核心思想一致，大家都想將信號分解爲各個相互獨立的成分的疊加；只不過傅里葉變換以及小波變換都要求要有基函數，而EMD卻完全拋開了基函數的束縛，僅僅依據數據自身的時間尺度特徵來進行信號分解，具備自適應性。由於無需基函數，EMD幾乎可以用於任何類型信號的分解，尤其是在非線性、非平穩信號的分解上具有明顯的優勢。
EMD的目的是將信號分解爲多個本徵模函數（IMF）的疊加。IMF必需要滿足以下兩個條件：
（1）函數在整個時間範圍內，局部極值點和過零點的數目必須相等，或最多相差一個；
（2）在任意時刻點，局部最大值的包絡（上包絡線）和局部最小值的包絡（下包絡線） 平均必須爲零。
爲什麼IMF一定要滿足這兩個條件呢？經黃鍔等人的研究，滿足這兩個條件的信號都是單組分的，相當於序列的每一個點只有一個瞬時頻率，無其他頻率組分疊加。這就爲後續的希爾伯特變換鋪平了道路，也使得瞬時頻率有了意義。
值得一提的是，EMD在數學上還有一些細節無法證明，但是EMD已經在工程領域取得了輝煌的成就，這也是在科學界工程領先理論的一個例子。
二、EMD方法的實現
EMD的實現我決定簡單說一下，畢竟我們是使用者而已嘛^_^，有需要的朋友可以自行研究一下。
EMD方法是基於如下假設基礎上的：
（1）信號至少有兩個極值點，一個極大值和一個極小值；
（2）特徵時間尺度通過兩個極值點之間的時間定義；
（3）若數據缺乏極值點但有形變點，則可通過數據微分一次或幾次獲得極值點，然後再通過積分來獲得分解結果。
算法流程如下所示：
三、Matlab工具箱安裝
在這裏我們需要下載兩個工具箱，第一個是時頻分析工具箱，下載地址爲：http://tftb.nongnu.org/；另一個就是EMD工具箱，下載地址爲：http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/emd.html。有些同學反映無法下載，現給出百度雲地址：https://pan.baidu.com/share/init?surl=-jOdWceZebqnK6kzO2Hhyg，密碼 stim。
第一步安裝時頻分析工具箱，安裝這個工具箱是因爲EMD工具箱中的一些功能依賴於這個工具箱。安裝步驟如下：
（1）解壓下載的工具箱，將其複製到matlab的toolbox文件夾下
（2）建立搜索路徑，matlab->設置路徑->添加幷包含子文件夾->找到在toolbox目錄下的時頻分析工具箱->保存->關閉
第二步爲安裝EMD工具箱，這個就簡單一些了，下載完畢直接運行“install_emd.m”就可以啦。如果在安裝之後，Matlab提示“cemdc2_fix.c等文件安裝失敗”，如果想讓其編譯成功則可以參考這篇文章：http://forum.vibunion.com/thread-79866-1-1.html，如果嫌麻煩的話，也可以不用修復，不會影響到使用EMD功能的。
四、程序演示
在這裏貼上一個小程序作爲演示，也可以用來測試工具箱有沒有安裝好。
fs = 1000;
ts = 1/fs;
t=0:ts:0.3;
z = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*100*t);
imf=emd(z);
emd_visu(z,t,imf) % EMD專用畫圖函數
運行完會出現3張圖，如下所示：
