本文是根據一位前輩上傳到百度文庫的《小波變換-完美通俗解讀》總結而成，考慮到在百度上下載需要下載券，現在我將我下載好的原始文檔放在了http://download.csdn.net/detail/qrlhl/9231371這裏，有需要的朋友可以自行下載，不要積分的哦~~
下面開始正文~~由於最近本人所在的實驗室要在轉型做醫療，需要看一些和醫學有關的paper。讀到這一篇《Seizure detection using wavelet decomposition of the prediction error signal from a single channel of intra-cranial EEG》時，由於對小波變換（wavelet decomposition）不太瞭解，所以就上網瞭解了一下相關知識，發現了上面提到的那篇神文，醍醐灌頂有木有！！！現在我把我總結的一些不涉及公式的很基礎的東西總結一下，有想深入瞭解的朋友可以去上面的鏈接下載文檔，不用積分哦~~
1. 變換：把一個空間中的信號用該空間的某個basis 的線性組合表示出來
2. 所有的 basis，我們都希望它們有一個共同的特點，那就是，容易計算，用最簡單的方式呈現最多的信號特性。
3. 正交 basis 重要的原因在於求係數容易，以傅里葉變換爲例：
要求係數a0,a1,a2等可以這麼做：
因爲正交的性質，右邊所有非 a1 項全部消失了，因爲他們和cosx 的內積都是 0！所有就簡化爲：
4. 展開變換所用的 basis 並非都是正交的，這完全取決於具體的使用需求，比如泰勒展開的 basis 就只是簡單的非正交多項式。
5. 小波是一種能量在時域非常集中的波。它的能量是有限的，而且集中在某一點附近。比如下面這樣：
6. 小波對於分析瞬時時變信號非常有用。它有效的從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析，解決了傅立葉變換不能解決的許多困難問題。
7. 對於瞬時時變信號，如果我們採用傅里葉展開，則所有傅里葉係數都會變成非0的，這樣的結果是出現Gibbs現象，如下所示：
但是如果用小波變換，只要小波 basis 不和這個信號變化重疊，它所對應的級數係數都爲 0！ 也就是說，假如我們就用這個三級小波對此信號展開，那麼只有 3 個級數係數不爲0 。你可以使用更復雜的小波，不管什麼小波，大部分級數係數都會是 0。這是因爲一個傅立葉係數通常表示某個貫穿整個時間域的信號分量，因此，即使是臨時的信號，其特徵也被強扯到了整個時間週期去描述。而小波展開的係數則代表了對應分量它當下的自己。
