動態規劃 01揹包問題 滾動數組 C++實現

動態規劃 01揹包問題 滾動數組 C++實現

相關內容

動態規劃 01揹包問題 C++實現

01揹包問題

有n中物品，每種只有一個，第i中物品的體積爲Vi，重量爲Wi，可以選擇這些物品放入揹包或者不放入揹包，是的揹包內物品在總體積不超過容量capacity的前提下重量儘量大

算法思想

動態轉移方程爲d[currentCapacity] = max(d[currentCapacity], d[currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight);，d[currentCapacity]表示將選取的前i個物品裝入容量爲currenCapacity的揹包中的所能達到的最大總重量，d[currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight表示選取前i-1個物品裝入容量爲currentCapacity- items[i].volume的揹包得到的最大重量加上當前物品的重量，其中currentCapacity減去items[i].volume，即減去了當前物品的體積，保證在揹包容量能夠容納當前物品的情況下選取，d[currentCapacity - items[i].volume]的值爲選取前i-1個物品裝入容量爲currentCapacity- item[i].volume的揹包中最大重量（已經在上一個階段計算出來），對於每個物品裝入不同容量的揹包中的情況，從揹包最大容量capacity到0，從右往左計算，則在利用動態轉移方程計算當前對應d數組值時，d[currentCapacity - items[i].volume]還是上一個狀態的值沒有改變，若左往右計算則會改變，導致得到意料之外的結果。

int Knapsack::dynamicProgramming() {
    for (int i = 0; i < d.size(); i++) {
        d[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < items.size(); i++) {
        for (int currentCapacity = capacity; currentCapacity >= 0; currentCapacity--) {
            if (currentCapacity >= items[i].volume) {
                d[currentCapacity] = max(d[currentCapacity], d[currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight);
            }
        }
    }

    return d[capacity];
}

樣例圖解

從右往左計算，計算d數組對應值時，前面的d[currentCapacity - items[i].volume]未被更改可以直接使用，將二維數組降低到一維，利用滾動數組減少內存開銷，但只有最後一個狀態的值

實現代碼

/*
author : eclipse
email  : [email protected]
time   : Tue Jun 16 11:57:03 2020
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Item {
    int volume;
    int weight;
};

class Knapsack {
private:
    vector<int > d;
    vector<Item> items;
    int capacity;
public:
    Knapsack(vector<Item>& items, int capacity);
    int dynamicProgramming();
};

Knapsack::Knapsack(vector<Item>& items, int capacity) {
    this->items.insert(this->items.begin(), items.begin(), items.end());
    this->capacity = capacity;
    d.resize(capacity + 1);
}

int Knapsack::dynamicProgramming() {
    for (int i = 0; i < d.size(); i++) {
        d[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < items.size(); i++) {
        for (int currentCapacity = capacity; currentCapacity >= 0; currentCapacity--) {
            if (currentCapacity >= items[i].volume) {
                d[currentCapacity] = max(d[currentCapacity], d[currentCapacity - items[i].volume] + items[i].weight);
            }
        }
    }

    return d[capacity];
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    vector<Item> items;
    int N, capacity;
    scanf("%d%d", &N, &capacity);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int volume, weight;
        scanf("%d%d", &volume, &weight);
        items.push_back((Item) {volume, weight});
    }
    Knapsack *knapsack = new Knapsack(items, capacity);
    printf("%d", knapsack->dynamicProgramming());
    return 0;
}

輸入數據

5 9
2 10
4 11
6 12
8 13
9 14

輸出結果

22

鳴謝

《算法競賽入門經典》

最後

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