Gym 102452B Binary Tree 博弈

http://www.caiyiwen.tech/article/18.html

• B - Binary Tree
  • 簡單的樹上博弈題，考察的是透過現象看本質、不被輸入帶偏的能力。
  • 首先我們知道，滿k層二叉樹的結點數爲1+2+2²+2³+……+2^k-1=2^k-1
  • 注意到上面2^k-1這個數爲奇數，我們還知道，任意一個數減去一個奇數都會改變其奇偶性。（奇數-奇數=偶數，偶數-奇數=奇數）
  • 最終勝利態爲0（樹上結點全部拿完，淪爲空樹），是一個偶數。
  • 如果一棵樹上有奇數個結點，那麼我們需要奇數次操作將其變成偶數；
  • 如果一棵樹上有偶數個結點，那麼我們需要偶數次操作將其變成偶數。
  • 奇數次操作，則最後一個拿到根節點的人爲A；偶數次操作即爲B。
  • （千萬不要看到題目就去建樹，這題的樹是背景而不是解題模型）

代碼：

#include<cstdio>
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		int x,y;
		for(int i=0;i<n-1;++i)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
		}
		if(n&1)
		{
			printf("Alice\n");
		}
		else
		{
			printf("Bob\n");
		}
	}
	return 0;
}