【OJ】数字整除——大数运算之取余

1003: 数字整除

题目描述

定理：把一个至少两位的正整数的个位数字去掉，再从余下的数中减去个位数的5倍。当且仅当差是17的倍数时，原数也是17的倍数 。
例如，34是17的倍数，因为3-20=-17是17的倍数；201不是17的倍数，因为20-5=15不是17的倍数。输入一个正整数n，你的任务是判断它是否是17的倍数。
输入
输入文件最多包含10组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数n（1<=n<=10100），表示待判断的正整数。n=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

输出

对于每组测试数据，输出一行，表示相应的n是否是17的倍数。1表示是，0表示否。

样例输入

34
201
2098765413
1717171717171717171717171717171717171717171717171718
0

样例输出

1
0
1
0

解题代码

单纯地大数除法或者说是取余运算，代码也非常简单，重要的是理解小学的时候列出两个式子进行除法运算的场景。
比如说：
178 % 17 ，首先我们应该把 运算 1 / 17 余数为1，接着我们运算 (1*10 + 7) / 17，等到1余0，最后我们运算 (0*10+8) / 17 余8，所以整个运算余数为 8

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    char str[250];
    while(cin>>str)
    {
        if(str[0]=='0') break;
        int i;
        int result = 0;
        for(i=0; str[i]!='\0'; i++)
        {
        	// 余数乘以10，然后加上下一位
            result *= 10;
            result += (str[i]-'0');
            result %= 17;
        }
        if(result==0)   cout<<"1"<<endl;
        else            cout<<"0"<<endl;
    }
    return 0;
}

总结

这个题目只是一个例子，大数运算的取余运算就是这样操作的，只需要把题目中的17改成指定的数就可以了。

Smileyan
2019年9月19日