近似乘积

$近似乘积$

题目链接：$jzoj\ 3925$

题目

给你一个集合$A$和一个正整数$n$。要求找到三个不在集合$A$中的正整数$x$ , $y$ , $z$，使得其乘积尽量接近$n$，即最小化 $|n\ –\ x * y * z|$ 。$x$ , $y$ , $z$可以相同。
若有多组解，则最小化$x$；若仍有多组解，则最小化$y$；若仍有多组解，最小化$z$。

输入

第一行，一个整数$T$，表示测试数据组数。
每组数据包含两行。第一行开头的整数$m$，表示集合$A$有多少个数，随后$m$个整数，依次表示集合$A$的每个元素。第二行为一个整数$n$。

输出

输出$T$行，每行三个整数，依次表示每组数据的答案$x$ , $y$, $z$。

样例输入

3
2 2 4
4
1 1
7
2 1 15
90

样例输出

1 1 3
2 2 2
2 5 9

数据范围

$40\%$ 的数据：$1\! <=\! m\! <=\! 10，1\! <=\! n\! <= 100.$
$70\%$ 的数据：$1\! <=\! m, n\! <=\! 1000.$
$100\%$ 的数据：$1\! <=\! m, n, A_i <=\! 10^6，1\! <=\! T\! <=\! 4.$

思路

这道题是一个要有优化的模拟。

我们让这三个数$x\!\!\ \!\ \!\!<=\ \!\ \!\!\!\!y\!\!<=\!\!z$，那我们就一个一个枚举它们，并且去掉那些不能用的数字。
但是还是会超时，那我们就要继续优化：
我们要让它们的乘积尽可能接近$n$，那我们设$ans$为最小的答案（即与$n$相差的最小值），那我们就可以让它们的乘积小于$n\!+\!ans$的时候才看是否要和当前的最优解（$ans$）交换。因为这样，的出来的值要么小于$n$，要么大于$n$而且与$n$的误差小于等于$ans$，就不会漏掉其它更优的解。

但是还有一个问题，就是当我们只枚举了$x$或者只枚举了$x$和$y$的时候，又应该怎么判断呢？
很简单，因为我们上面让$x\!\!<=\!\!y\!\!<=\!\!z$，那我们枚举$x$的时候就让$x*x*x<=n+ans$，枚举$y$的时候就让$x*y*y<=n+ans$，就可以了。
（枚举$z$的时候就让$x*y*z<=n+ans$，这个就不用说了吧）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int T, m, n, x, ans, ansi, ansj, ansk, a[1000001];
bool in[10000001];

int main() {
	scanf("%d", &T);//读入
	
	for (int i = 1; i <= T; i++) {
		ans = 1000000000;//初始化
		memset(a, 0, sizeof(a));//
		memset(in, 0, sizeof(in));
		
		scanf("%d", &m);//读入
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%d", &x);//读入
			in[x] = 1;//记录
		}
		for (int i = 1; i <= 1000001; i++)
			if (!in[i])
				a[++a[0]] = i;//可以用
		scanf("%d", &n);//读入
		
		if (a[1] > n) {//用最小的都还是比要求的值大
			printf("%d %d %d\n", a[1], a[1], a[1]);//只能让三个数都最小
			continue;
		}
		for (int i = 1; a[i] * a[i] * a[i] <= (n + ans) && i <= a[0]; i++)//枚举第一个数
			for (int j = i; a[i] * a[j] * a[j] <= (n + ans) && j <= a[0]; j++)//枚举第二个数
				for (int k = j; a[i] * a[j] * a[k] <= (n + ans) && k <= a[0]; k++)//枚举第三个数
					if (ans > abs(n - a[i] * a[j] * a[k])) {//更小
						ans = abs(n - a[i] * a[j] * a[k]);//更换
						ansi = a[i];
						ansj = a[j];
						ansk = a[k];
					}
		
		printf("%d %d %d\n", ansi, ansj, ansk);//输出
	}
	
	return 0;
}