[LeetCode]（面試題15）二進制中1的個數

題目

請實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中 1 的個數。例如，把 9 表示成二進制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果輸入 9，則該函數輸出 2。

示例 1：

輸入：00000000000000000000000000001011
輸出：3
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位爲 '1'。

示例 2：

輸入：00000000000000000000000010000000
輸出：1
解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位爲 '1'。

示例 3：

輸入：11111111111111111111111111111101
輸出：31
解釋：輸入的二進制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位爲 '1'。

解題思路

解法一：逐位判斷

首先把1和n做位運算，判斷n的最低位是不是1。接着把1左移一位變成2，和n做位運算，判斷n的次低位是不是1。這樣反覆左移，逐位判斷n的每一位是不是1。

複雜度分析：
時間複雜度：O(M)，M表示整數二進制的位數，因爲循環次數等於整數二進制的位數，例如32位整數需要循環32次。
空間複雜度：O(1)。

解法二：巧用 n&(n−1)

1）假設一個整數的最右邊一位爲1，減去1之後，最後一位變成0，其他所有位保持不變。
2）假設最後一位不是1而是0，如該整數的二進制表示中最右邊的1位於第m位，那麼減去1之後，第m位由1變成0，第m位之後的所有0變成1，第m位之前的所有數保持不變。
以上兩種情況，歸納起來就是把一個整數減去1，都是把最右邊的1變成0。如果它的右邊還有0，則把所有的0變成1，而它左邊的所有數保持不變。接下來，將這個整數減去1之後的結果，再和原來的整數做位運算，得到的結果相當於把整數的二進制表示中最右邊的1變成0，一個整數的二進制表示中有多少個1就進行幾次這樣的操作。

複雜度分析：
時間複雜度：O(M)，設 M 爲二進制數字 n 中 1 的個數，則需循環 M 次（每輪消去一個 1 ），佔用 O(M)。
空間複雜度：O(1)。

代碼

解法一：逐位判斷

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        int flag = 1;
        while(flag!=0){
            if((n & flag)!=0){
                count++;
            }
            flag <<= 1;
        }
        return count;
    }
}

解法二：巧用 n&(n−1)

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n!=0){
            n = n & (n-1);
            count++;
        }
        return count;
    }
}