[LeetCode]（面试题33）二叉搜索树的后序遍历序列

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：

1. 数组长度 <= 1000

解题思路

二叉搜索树的左子树节点的值小于根节点，二叉搜索树的右子树节点的值大于根节点。所以可以根据二叉搜索树的定义，通过递归，判断所有子树的正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义）。若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

算法步骤：

• 1）递归终止条件： 当 left>=right ，说明此子树节点数量 ≤，无需判别正确性，因此直接返回 true；
• 2）找根节点，根节点为序列的最后一个元素：root = postorder[right]；
• 3）划分出左右子树：遍历后序遍历的 [left, right-1] 区间，寻找第一个大于根节点的位置，索引记为 i 。此时，可划分出左子树区间 [left, i-1]， 右子树区间 [i, right-1]，根节点索引 right。
• 4）判断左右子树是否为二叉搜索树：
  • 4.1）左子树区间 [left, i-1] 内的所有节点都应小于 postorder[right]，而上一步划分左右子树时已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。
  • 4.2）右子树区间 [i, right-1] 内的所有节点都应大于 postorder[right]，逐个遍历此区间，当遇到小于 postorder[right] 的节点则跳出，直接返回 false。
• 5）返回值：所有子树都需正确才可判定正确，因此使用“与逻辑符 &&” 连接。

代码

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return isPoster(postorder, 0, postorder.length-1);
    }

    private boolean isPoster(int[] postorder, int left, int right){
        if(left>=right){
            return true;
        }
        // 根节点是数组的最后一个
        int root = postorder[right];
        // 二叉搜索树的左子树节点的值应该小于根节点
        int i=left;
        for(; i<right; i++){
            if(postorder[i] > root){
                break;
            }
        }
        // 二叉搜索树的右子树节点的值应该大于根节点
        int j = i;
        for(; j<right; j++){
            // 如果在右子树出现小于根节点的值，直接返回false
            if(postorder[j] < root){
                return false;
            }
        }
        // 判断左子树是否是二叉搜索树
        boolean isLeft = isPoster(postorder, left, i-1);
        // 判断右子树是否是二叉搜索树
        boolean isRight = isPoster(postorder, i, right-1);
        
        return isLeft && isRight;
    }
}