[LeetCode]1014. 最佳观光组合

题目

给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

示例：

输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

提示：

• 2 <= A.length <= 50000
• 1 <= A[i] <= 1000

解题思路

题目要求 res = A[i] + A[j] + i - j （i < j）的最大值，对于输入中的每一个 A[j] 来说， 它的值 A[j] 和它的下标 j 都是固定的，所以 A[j] - j 的值也是固定的。因此，对于每个 A[j] 而言， 想要求 res 的最大值，只要求当前元素之前的 A[i] + i （i < j）的最大值，所以此处可以用一个变量 preMax 记录当前元素 A[j] 之前的 A[i] + i 的最大值，这样对于每个 A[j] 来说，都有最大得分 = preMax + A[j] - j，最终再从所有 A[j] 的最大得分里挑出最大值返回即可。

复杂度分析：
时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 A 的大小。我们只需要遍历一遍数组即可。
空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间来存放若干变量。

代码

class Solution {
    public int maxScoreSightseeingPair(int[] A) {
        // res = A[i] + i + A[j] - j
        // 对于每个 j 来说，A[j] - j 是固定的，只要有最大的 A[i] + i 即可。
        int n = A.length;
        int res = Integer.MIN_VALUE; // 初始化为最小值
        int preMax = A[0] + 0;
        for(int j=1; j<n; j++){
            // 更新最大值 res
            res = Math.max(res, preMax+A[j]-j);
            // 更新最大前缀 A[i] + i
            preMax = Math.max(preMax, A[j]+j);
        }
        return res;
    }
}