劍指offer題解（Java實現）—— 面試題3：數組中重複的數字

前言

本系列的文章爲筆者學習《劍指offer第二版》後的筆記整理以及Java實現，解法不保證與書上一致。

另外，我最近在系統整理一些 Java 後臺方面的面試題和參考答案，有找工作需求的童鞋，歡迎關注我的 Github 倉庫，如果覺得不錯可以點個 star 關注 ：

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題目描述

在一個長度爲 n 的數組裏的所有數字都在 0~n-1 的範圍內。 數組中某些數字是重複的，但不知道有幾個數字重複了，也不知道每個數字重複幾次。請找出數組中任意一個重複的數字。例如，如果輸入長度爲 7 的數組 {2,3,1,0,2,5,3}，那麼對應的輸出是第一個重複的數字 2 或者 3。

解題思路

解決這個問題主要有三種方法：

思路一

先將輸入的數組排序，然後從頭到尾遍歷排序後的數組，如果有重複的數字，那麼一定會存在相鄰元素相等的情況。從頭到尾遍歷的過程種，只需相鄰元素涼涼比較，有相等的情況就找到了重複數字。很明顯，掃描數組需要的時間複雜度爲 O(n)，而排序數組則需要 O(nlogn) 的時間複雜度，所以該方法需要總的時間複雜度爲 O(nlogn)。

	/**
     * 方法一：先排序後遍歷查找看是否有相鄰元素相等
     * @param nums　待查找的數組
     * @param duplication　用於保存重複數字，第一個被找到的重複數字存放在duplication[0]中
     * @return 數組中的重複數字（如果有的話）
     */
    public boolean duplicate1(int[] nums, int[] duplication) {
        int length = nums.length;
        if (nums == null || length <= 0) {
            return false;
        }

        // 排序數組，時間複雜度爲 O(nlogn)
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            if (nums[i] == nums[i + 1]) {
                // 排序後相鄰元素相等，說明有重複元素，將其保存到 duplication[0] 中
                duplication[0] = nums[i];
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

思路二

通過哈希表來解決。從頭到尾按順序掃描數組中的每個數字，可以通過 O(1) 的時間複雜度來判斷哈希表中是否包含某個數字。每掃描到到一個數字時，如果哈希表中不存在該數字，就將其加入哈希表中。反之，表中已存在則說明找到了一個重複的數字。

這個算法的時間複雜度爲 O(n)，但需要消耗大小爲 O(n) 的哈希表的空間，也就是說空間複雜度爲 O(n)。

代碼暫略...

思路三

根據題幹中的信息“長度爲 n 的數組裏的所有數字都在 0 到 n-1 的範圍內”可知，如果數組中沒有重複的數字，那麼數組經過排序之後數字 i 將出現在下標爲 i 的位置，即 nums[i] = i。但現在由於數組中存在重複的數字，有些數字可能有多個，而有些數字可能空缺了。

如果數組中存在重複數字，就肯定會存在某個 j != i時，nums[j] = nums[i]的情況，只要能找到滿足這個條件的數字，則找到了重複的數字。現在我們可以來這麼做：

• 1、掃描到下標 i 時，如果 nums[i] == i，則繼續接着掃描下一個數；
• 2、如果 nums[i] != i，則令 nums[i] = j，比較 nums[i]與nums[j]的值是否相等，如果相等，說明在與 i 不同的位置 ‘j’ 找到了一個重複的數字。
• 在第 2 步的基礎上，如果 nums[i] != nums[j]，則將第 i 個數字和第 ‘j’ 個數字交換。接下來不斷重複這個比較、交換的過程，直到找到一個重複的數字（除非不存在重複數字）。

package com.offers.chapter2.question03;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author Rotor
 * @since 2019/9/21 0:35
 */
public class FindDuplicate {
    /**
     * 方法三：利用題幹信息"長度爲n的數組裏的所有數字都在0到n-1的範圍內"推導
     *
     * @param nums　待查找的數組
     * @param duplication　用於保存重複數字，第一個被找到的重複數字存放在duplication[0]中
     * @return 數組中的重複數字（如果有的話）
     */
    public boolean duplicate3(int[] nums, int[] duplication) {
        int length = nums.length;
        if (nums == null || length <= 0) {
            return false;
        }

        // 數組中包含 0~n-1 之外的無效的數字
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (nums[i] < 0 || nums[i] > length - 1) {
                return false;
            }
        }

        for (int i = 0; i < length; i++) {
            while (nums[i] != i) {
                /**
                 * nums[i] != i，設numbers[i] = j，所以如果下面的 if 條件成立，即numbers[i] == numbers[j],
                 * 說明第 i 位與第 nums[i] 位數字相等，找到重複數字
                 */
                int j = nums[i];
                if (nums[i] == nums[j]) {
                    duplication[0] = nums[i];
                    return true;
                }
                swap(nums, i, nums[i]);
            }
        }
        return false;
    }

    // 交換 nums[i] 與 nums[nums[i]]
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {

    }

}

代碼中有一個兩重循環，但每個數字最多隻要交換兩次就能找到屬於它自己的位置，因此總的時間複雜度爲 O(n)。另外，所有的操作步驟都是在輸入數組上進行的，不需要額外分配內存。所以空間複雜度爲 O(1)。

總結

• 本體主要考察對一維數組的理解及編程能力。一維數組在內存中佔據連續的存儲空間，因此可以根據下標定位對應的元素；
• 遇到類似的問題時，可以結合題幹給出的信息進行分析。

後記

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